2019-2020学年人教A版广东省东莞市高三第一学期期末文科数学试卷(解析版)

面体的顶点上，而硫原子（S）恰好是正八面体的中心．若把该分子放入一个球内，则这个球的体积与六氟化硫分子体积之比的最小值为 π ．

【分析】连结EF，SF，则S在线段EF上，当球半径R＝SF＝EF时，这个球的体积与六氟化硫分子体积之比取最小值，由此能求出结果．

解：连结EF，SF，则S在线段EF上，当球半径R＝SF＝EF时， 这个球的体积与六氟化硫分子体积之比取最小值，

六氟化硫（SF6）的分子是一个正八面体结构，这个正八面体结构是两个正四棱锥组合而成，

设正四棱锥的底面正方形的边长为x，则2x2＝4R2，解得x＝∴这个球的体积与六氟化硫分子体积之比的最小值为：

，

＝π．

故答案为：π．

三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：本大题共5小题，每小题12分，共60分.

17．已知各项均为正数的等比数列{an}满足a1＝1，a2+a3＝12，n∈N*． （1）求数列{an}的通项公式；

（2）设{bn﹣an}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{bn}的前n项和Tn． 【分析】（1）直接利用已知条件和定义求出数列的通项公式．

（2）利用（1）的结论，进一步利用分组法求出数列的和． 解：（1）因为{an}是正数等比数列，且a1＝1，a2+a3＝12， 所以

即q2+q﹣12＝0，

分解得（q+4）（q﹣3）＝0， 又因为an＞0，所以q＝3， 所以数列{an}的通项公式为

；

，

（2）因为{bn﹣an}是首项为1，公差为2的等差数列， 所以bn﹣an＝1+（n﹣1）×2＝2n﹣1， 所以

0

，

1

所以Tn＝b1+b2+…+bn＝（3+1）+（3+3）+…+（3＝（30+31+…+3n﹣1）+（1+3+…+2n﹣1）， ＝＝

．

，

n﹣1

+2n﹣1），

18．某农科所对冬季昼夜温差（最高温度与最低温度的差）大小与某反季节大豆新品种一天内发芽数之间的关系进行了分析研究，他们分别记录了12月1日至12月6日每天昼夜最高、最低的温度（如图1），以及实验室每天每100颗种子中的发芽数情况（如图2），得

到

如

下

资

料

：

（1）请画出发芽数y与温差x的散点图；

（2）若建立发芽数y与温差x之间的线性回归模型，请用相关系数说明建立模型的合理性；

（3）①求出发芽数y与温差x之间的回归方程

（系数精确到0.01）；

②若12月7日的昼夜温差为8℃，通过建立的y关于x的回归方程，估计该实验室12月7日当天100颗种子的发芽数． 参考数据：

＝2051，

≈4.2，

≈6.5．

参考公式：

相关系数：r＝（当|r|＞0.75时，具有较强的相关

关系）．

回归方程中斜率和截距计算公式：＝，＝．

【分析】（1）直接根据资料画出发芽数y与温差x的散点图即可；

（2）先求出相关系数r，判断r是否大于0.75，再说明建立模型的合理性； （3）直接根据条件求出线性回归方程，再将x＝8代入回归方程中计算出发芽数． 解：（1）散点图如图所示

（2）

≈＝，

∵y与x的相关系数近似为0.952＞0.75，说明y与x的线性相关程度较强， 从而建立发芽数y与温差x之间的线性回归模型是合理的．

（3）①由最小二乘估计公式，得

≈＝，

，

∴

②当x＝8时，

，

（颗），

∴估计该实验室12月7日当天种子的发芽数为20颗，

19．如图1，AD，BC是等腰梯形CDEF的两条高，AD＝AE＝CD＝2，点M是线段AE的中点，将该等腰梯形沿着两条高AD，BC折叠成如图2所示的四棱锥P﹣ABCD（E，F重合，记为点P）．

（1）求证：BM⊥DP；

（2）求点M到平面BDP距离h．

【分析】（1）由已知可得AD⊥AP，AD⊥AB，得到AD⊥平面ABP，则AD⊥BM；再证明BM⊥AP；由线面垂直的判定可得BM⊥平面ADP，从而得到BM⊥DP；