《小学数学教学论》课程复习提纲

（3）掌握P340-341和P373-374探索规律的例子

第九章 空间与图形内容分析与教学研究

1、空间与图形课程目标的发展变化与特征。空间观念的表现有哪四个层次？ （1）空间与图形课程目标的发展变化：

a、课程目标的内容结构已经演变为“图形的认识、测量、图形与变换和图形与位置”四个板块，而不是局限在“欧式几何”的初步知识上。

b、在课程目标的要求上，增加了有关“认识方位，确定位置，图形的平移与旋转等内容”的课程要求。同时，对于“图形的认识”等常规内容，强调与生活实际的联系，强调结合生活情境认识有关的图形，着眼于形成空间观念、集合 和初步的推理意识（或能力）。

c、在课程内容的呈现方式上，主张在学生的实际操作中、在现实背景中，提出空间与图形的问题，得出结论，进而逐步实现课程目标。 （2）空间与图形课程目标的特点： a、增加了有关“认识图形变换”的目标要求

b、增加了确定物体相对位置、辨认方向和描绘线路图的目标要求 c、强化了对测量的方法与过程的要求

d、降低对单纯的图形周长、面积、体积的计算要求 （3）空间观念的表现四个层次分别是：

第一层次是“想象”。既由实物的形状想象出集合图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何与与其三视图和展开图之间的转化。

第二层次是“分解”和”分析”即能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系。

第三层次是“描述”和“思考”。即能描述实物或几何图形的运动变化，能采用适当的方式描述物体间的位置关系，能运用图形形象地描述问题，利用只管来思考。

2、小学生形成空间概念的心理特征(P403)。空间观念的形成策略（P405）。 小学生形成空间概念的心理特征：

（1）直观性。由于小学生的思维特点是以形象性和具体性为主，所以，小学生一般比较容易理解直观的几何图形与概念，抽象的几何概念要借助于直观的演示来理解。

（2）描述性。小学生习惯用日常语言来描述几何概念，尚不能用精确的数学语言来刻画几何概念。 （3）渐进性。小学生对同一个几何图形概念的理解不是一步到位的，是逐步的、渐进形成的。 （4）容易掌握明显特征。学生在认识图形时，明显的特征容易掌握，一些隐蔽的本质特征容易忽视 （5）不易掌握具有相对意义和关系的概念 （6）认识立体图形比较困难 空间观念的形成策略：

（1）生活经验的再现；（2）观察活动；（3）操作活动；（4）想象活动； （5）创作活动

3、结合某一个具体的内容，分析小学空间与图形教学实施的特点。

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第十章 统计与概率内容分析与教学研究

1、统计与概率的含义、教育价值。小学统计与概率课程目标的内在特点和规律。

统计与概率：主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的决策。 统计与概率的教育价值（P421）：

① 学习统计与概率有助于培养学生良好的数据意识 ② 学习统计与概率有利于学生用随机的观念认识世界 ③ 学习统计与概率有助于学生发展 小学统计与概率课程目标的内在特点和规律：

① 关注数据描述方法的学习，注重学生经历猜测、收集、描述和分析处理数据的全过程 ② 关注逐步形成主动获取并能读懂数据信息的意识，着眼于对统计数据形成较为全面、客观的认识、发展统计观念

③ 经历“猜测结果——进行实验——分析实验结果”的过程，建立正确的概率直觉

④ 体会随机观念的特点以及统计与概率的不确定性，初步感受事件发生的不确定性和可能性的含义，并能计算一些简单事件发生的可能性

⑤ 运用统计与概率的知识和方法解决一些简单的实际问题 2、小学阶段统计与概率课程内容的变化（P428）。 （1）增加概率的知识 （2）强化统计学习的过程性 （3）强化对统计的实际意义的理解 （4）削弱单纯的统计计算

3、对小学阶段的统计与概率课程内容及其主要目标作简要分析（P432—P443）。 （1）第一学段的统计 其主要内容可以划归为三类： 第一类，主要涉及数据信息的收集 第二类，主要包括数据的描述、分析过程 第三类，主要是简单的统计推断 （2）第二学段的统计

第二学段主要涉及简单数据统计过程，其内容主要包括如下四类内容： 第一类，经历数据统计的全过程

第二类，通过实例，进一步认识统计图表以及选择统计图表有效地表示数据 第三类，理解不同统计量的基本特征

第四类，能从生活中有意的获得一些数据信息并能做出一些简单的判断和预测 （3）第一学段的概率内容包括： ①初步感受不确定性

a、初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的 b、能够列出简单试验所有可能发生的结果 ②感受可能性

a、 知道事件发生的可能性是有大小的

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b、 对一些简单的事件发生的可能性做出描述，并和同伴交换想法 （4）第二学段的概率具体的课程内容如下：

第一，体验事情发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些简单事件发生的可能性。 第二，能设计一个方案，符合指定的要求。

第三，对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由。

第十一章 实践与综合应用内容分析与教学研究

1、简要说明为什么要设置实践与综合应用？在第一学段的“实践活动”中，应经常让学生经历哪些数学实践活动？

（1）为什么要设置实践与综合应用：

a、从数学的学科性质来看，数学教育要重视数学实践与综合应用

b、从小学生学数学的认知过程来看，数学教育要重视数学实践与综合应用 c、从小学数学的教学目标来看，数学教育要重视数学实践与综合应用 d、培养学生的创新精神和实践能力要求加强数学实践与综合应用的教学 （2）在第一学段的“实践活动”中，应经常让学生经历哪些数学实践活动？

2、能对《标准》提供的P460的案例和P465的两个案例及具体的“租船”（参见P361-362）、“买门票”等问题进行简要分析。

3、实践与综合应用内容的选择特征。实践与综合应用的组织形式、教学步骤。指导实践与综合应用的原则。

（1）实践与综合应用内容的选择特征：

① 实践与综合应用内容包含的信息主要具有一定的丰富性和灵活性 ② 发现、提出、研究问题是实践与综合应用的主要形式 ③ 综合性、社会性和实践性并重

（2）实践与综合应用的组织形式、教学步骤（P468） （3）指导实践与综合应用的原则： ① 要充分体现学生的自主学习 ② 给学生开放的学习环境

③ 要精心设计教学活动，密切关注活动过程，保证实践效果 ④ 要注重过程 ⑤ 要鼓励创新

第十二章 数学问题及其教学

1、问题。数学问题。一个好的数学问题应具有的特点。数学问题的分类。

（1）问题：可以理解为主体和客体的某种特定的关系状态。当主体有了认识客体的需要，但又不能达到认识状态时，就产生了问题。

（2）数学问题：是一个与数学有关的被意识到但又不能立即达到目的的情景状态。 （3）一个好的数学问题应具有的特点： ① 问题的解答包含着明显的数学概念和技巧 ② 问题能够推广或者扩充到各种情形

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③ 问题有多种不同的解法。 （4）数学问题的分类： ①一般数学问题的分类：

a、按数学问题的性质分为：数学家面对的问题和数学学习者面对的问题； b、从解题方式上数学问题可以分为两大类：求解题和求证题。 ②小学数学问题的分类

a、传统的方式将问题分为三类：计算题、文字题和应用题。

b、按问题所涉及的领域可以分为：算术问题、代数问题、空间与图形问题、统计与概率问题。 c、按问题的条件或答案是否固定还可以将数学问题划分为：封闭式问题和开放式问题。

2、举例说明数学问题的结构（波利亚、奥加涅相）。解决问题在数学教育中的价值。小学数学开放题的价值、教学模式。

（1）数学问题的结构（波利亚、奥加涅相）：

波利亚认为一个问题包括三个组成部分：已知数、未知数和条件。 已知数——题中所给的数量

未知数——所求的数量（可以使一个具体的数量，也可以是一个图形，一种关系式） 条件——关于已知数和未知数之间关系的表述。 例如，“作一个边长为a、b、c的三角形”。在问题中， 已知数是a、b、c三条线段； 未知数是一个三角形；

条件是这个三角形是由a、b、c三条线段组成的。 奥加涅相认为，一个问题包括四个要素： 初始状态——问题中的条件 最终状态——问题的结论

解——由初始状态到最终状态的转化，也就是解题的过程

解题的基础——解题的理论依据，即解题所用的原理、法则、公式等。 例如，解方程：123+2x=197.这个问题是由以下要素组成的。

初始状态：已知一个加数与和，不知道第二个加数，而第二个加数是一个未知数与已知数的乘积。 最终状态：确定一个x值，使方程成立。 解：进行下列变换，123+2x=197

2x=197—123 2x=74 x=37

解题的基础：加法和乘法运算中，多项式之间的关系（方程的性质）。 （2）解决问题在数学教育中的价值： ①解决问题能力是学生数学素养的重要标志 ②解决问题意识的提高使学生更能体会数学的价值 ③促进各领域内容的理解与掌握。 （3）小学数学开放题的价值、教学模式：

价值：有利于全体学生主动参与，实现教学的民主性和合作性；

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有利于学生体验成功，树立自信心，产生学习数学的兴趣； 有利于学生数学思维能力的培养； 课堂教学模式：

（1）创设情境，明确待解问题 （2）独立思考，尝试解决问题 （3）分类整理，准备小组交流 （4）小组交流。相互取长补短 （5）整理成果，准备全班汇报 （6）全班汇报，汇总归纳策略 （7）回顾过程，总结学习方法 （8）运用策略，解决其他问题

3、解决数学问题的过程包括哪几个阶段？加强学生解决问题能力培养的有效措施。（1）解决数学问题的过程：

a、了解问题情境 b、明确问题的条件和目标 c、寻求解决方法 d、求得解题并检验 e、回顾反思

（2）加强学生解决问题能力培养的有效措施：

a、加强基础知识教学 b、重视解题策略的培养 c、鼓励学生质疑问难

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