高中数学高考总复习两角和与差的三角函数习题及详解

高考总复习

高中数学高考总复习两角和与差的三角函数习题及详解

一、选择题

45

1．在△ABC中，若cosA＝，cosB＝，则cosC的值是( )

51316

A. 65[答案] A

45312

[解析] 在△ABC中，0

513513所以cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B) ＝sinA·sinB－cosA·cosB 3124516

＝×－×＝，故选A. 51351365

2．(2010·烟台中英文学校质检)sin75°cos30°－sin15°sin150°的值为( ) A．1 [答案] C

[解析] sin75°cos30°－sin15°sin150°＝sin75°cos30°－cos75°sin30°＝sin(75°－30°)＝sin45°＝

2

. 2

1B. 2

C.2

2

D.3 2

56

B. 65

1656

C.或 6565

16D．－

65

3．(2010·吉林省质检)对于函数f(x)＝sinx＋cosx，下列命题中正确的是( ) A．?x∈R，f(x)<2 C．?x∈R，f(x)>2 [答案] B

π

x＋?≤2， [解析] ∵f(x)＝2sin??4?∴不存在x∈R使f(x)>2且存在x∈R，使f(x)＝2，故A、C、D均错．

4．(文)(2010·北京东城区)在△ABC中，如果sinA＝3sinC，B＝30°，那么角A等于( ) A．30° [答案] D

[解析] ∵△ABC中，B＝30°，∴C＝150°－A， ∴sinA＝3sin(150°－A)＝

33

cosA＋sinA， 22

B．45°

C．60°

D．120°

B．?x∈R，f(x)<2 D．?x∈R，f(x)>2

∴tanA＝－3，∴A＝120°. (理)已知sinα＝

510

，sin(α－β)＝－，α、β均为锐角，则β等于( ) 510

含详解答案

高考总复习

5π

A. 12[答案] C

πB. 3

πC. 4

πD. 6

ππ

[解析] ∵α、β均为锐角，∴－<α－β<，

22310

∴cos(α－β)＝1－sin2?α－β?＝，

10∴sinα＝

5

，∴cosα＝5

1－?

5?225＝.

5?5?∴sinβ＝sin[α－(α－β)]

＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝ππ

∵0<β<，∴β＝，故选C.

24

π

－2x?＋sin2x的最小正周期是( ) 5．(文)(2010·广东惠州一中)函数y＝sin?3??π

A. 2

B．π

C．2π

D．4π

2. 2

[答案] B [解析] y＝π31

2x＋?， cos2x－sin2x＋sin2x＝sin?3??22

∴周期T＝π.

(理)函数f(x)＝(3sinx－4cosx)·cosx的最大值为( ) A．5 [答案] C

[解析] f(x)＝(3sinx－4cosx)cosx 3

＝3sinxcosx－4cos2x＝sin2x－2cos2x－2

254＝sin(2x－θ)－2，其中tanθ＝， 2351

所以f(x)的最大值是－2＝.故选C.

22

6．(文)(2010·温州中学)已知向量a＝(sin75°，－cos75°)，b＝(－cos15°，sin15°)，则|a－b|的值为( )

A．0 B．1 [答案] D

[解析] ∵|a－b|2＝(sin75°＋cos15°)2＋(－cos75°－sin15°)2＝2＋2sin75°cos15°＋2cos75°sin15°＝2＋2sin90°＝4，∴|a－b|＝2.

C.2

D．2

9B. 2

1C. 2

5D. 2

含详解答案

高考总复习

π

0，?，若a∥b，(理)(2010·鞍山一中)已知a＝(sinα，1－4cos2α)，b＝(1,3sinα－2)，α∈??2?π

α－?＝( ) 则tan??4?1A. 7

1B．－

7

2C. 7

2D．－

7

[答案] B

[解析] ∵a∥b，∴1－4cos2α＝sinα(3sinα－2)， ∴5sin2α＋2sinα－3＝0，

π330，?，∴sinα＝， ∴sinα＝或sinα＝－1，∵α∈??2?55πtanα－131

α－?＝∴tanα＝，∴tan?＝－. ?4?1＋tanα47

3π

7．(文)(2010·河南许昌调研)已知sinβ＝(<β<π)，且sin(α＋β)＝cosα，则tan(α＋β)＝

52( )

A．1 [答案] C

3π4

[解析] ∵sinβ＝，<β<π，∴cosβ＝－，

525∴sin(α＋β)＝cosα＝cos[(α＋β)－β] ＝cos(α＋β)cosβ＋sin(α＋β)sinβ 43

＝－cos(α＋β)＋sin(α＋β)，

55

24

∴sin(α＋β)＝－cos(α＋β)，∴tan(α＋β)＝－2. 55

22(理)(2010·杭州模拟)已知sinx－siny＝－，cosx－cosy＝，且x，y为锐角，则tan(x－

33y)＝( )

214

A.

5

214B．－

5514D．±

28

B．2

C．－2

8D. 25

214C．±

5[答案] B

5

[解析] 两式平方相加得：cos(x－y)＝，

9∵x、y为锐角，sinx－siny<0，∴x

∴sin(x－y)＝－1－cos2?x－y?＝－，

9

含详解答案

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sin?x－y?214

∴tan(x－y)＝＝－.

5cos?x－y?

cosα－sinα

8．已知α、β均为锐角，且tanβ＝，则tan(α＋β)的值为( )

cosα＋sinαA．－1 [答案] B

cosα－sinα1－tanαπ?

[解析] tanβ＝＝＝tan??4－α?， cosα＋sinα1＋tanα

πππππ

－，?且y＝tanx在?－，?上是单调增函数， ∵－α，β∈??22??22?4πππ

∴β＝－α，∴α＋β＝，∴tan(α＋β)＝tan＝1.

444

α

1＋tan

24

9．(2010·全国新课标理，9)若cosα＝－，α是第三象限的角，则＝( )

5α

1－tan

21A．－

2[答案] A

4

[解析] ∵cosα＝－且α是第三象限的角，

53

∴sinα＝－，

5

ααcos＋sin22ααααcos1＋tancos＋sin2222

∴＝＝

ααααα1－tancos－sincos－sin22222

αcos2

1B. 2

C．2

D．－2

B．1

C.3

D．不存在

?cosα＋sinα?2

2??2

＝ ?cosα－sinα??cosα＋sinα?2??22??2

3

1－51＋sinα1＋sinα1

＝＝＝＝－，故选A.

ααcosα42cos2－sin2－

225

ααα[点评] 本题解题思路广阔，由cosα可求sinα，也可求sin及cos，从而求出tan.也

222πα?可以利用和角公式将待求式变形为tan??4＋2?，再用诱导公式和二倍角公式等等．

含详解答案