(浙江专版)2019年高考数学二轮专题复习 选择填空提速专练(四)

3答案： 1

4

15．已知P(x，y)是抛物线y＝4x上的点，则

2

2

x－

2

＋y－

2

－x的最大值是________．

解析：由题意得抛物线y＝4x的焦点为F(1,0)，准线方程为x＝－1，所以|PF|＝x＋1，则x＝|PF|－1.设点A(3,2)，则

x－

2

＋y－

2

－x＝|PA|－(|PF|－1)＝|PA|－|PF|＋1，由图

结合三角形的性质易得当P，F，A三点自下而上依次共线时，|PA|－|PF|取得最大值|AF|＝22＋1.

答案：22＋1

－

2

＋－

2

＝22，所以x－3

2

＋y－

2

－x的最大值为

x－2y＋4≥0，??

16．过P(－1,1)的光线经x轴上点A反射后，经过不等式组?x＋y－2≥0，

??3x＋y－9≤0

平面区域内某点(记为B)，则|PA|＋|AB|的取值范围是________．

所表示的

解析：由题意得点P(－1,1)关于x轴的对称点为P1(－1，－1)，则|PA|＋|PB|的取值范围等

x－2y＋4≥0，

??x＋y－2≥0，

价于点P(－1，－1)与不等式组?3x＋y－9≤0，

??y≥0

1

表示的平面区域内的点的连线的长度的

范围，如图，在平面直角坐标系内画出不等式组表示的平面区域(阴影区域，含边界)，

|－1－1－2|

由图易得点P1(－1，－1)到直线x＋y－2＝0的距离最小，最小值为＝22；点22

1＋1

P1(－1，－1)与点C(2，3)的距离最大，最大值为

取值范围为[22，5]．

答案：[22，5]

＋

2＋＋

2＝5.所以|PA|＋|PB|的

17．已知非负实数x，y满足2x＋4xy＋2y＋xy＝9，则22(x＋y)＋xy的最大值为________． 解析：由2x＋4xy＋2y＋xy2

2

22

2222

??u＝x＋y，

＝9得2(x＋y)＋xy＝9，令?

??v＝xy，

2

22

则x，y为方程t2

－ut＋v＝0(t为自变量)的两个根，则Δ＝u－4v≥0，即有2

u2

9

2

＋＝1，而9

v2

22(x＋y)＋xy＝22u＋v，以u为横坐标，v为纵坐标建立平面直角坐

标系，设z＝2

??uv2u＋v，则u，v的可行域为?＋＝1，

99??2

2

2

u2－4v≥0，

u2v2

作出可行域，

如图中椭圆的实线部分所示，

??uv由?＋＝1

99??2

2

2

u2－4v＝0，

?u＝±2，?

得???v＝1，

且点在(2,1)处，椭圆＋＝1的切线斜率为－4<－

992

22，所以当直线z＝22u＋v经过点(2,1)时，z取得最大值42＋1，所以22(x＋y)＋xy的最大值为42＋1.

答案：42＋1