广东省佛山市南海区桂城中学高三数学下学期七校联合交流试题 理

桂城中学2015届高三高考模拟试题

理科数学

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1．设全集U是实数集R,M??x|x?2?,N??x|x?3?,则图中阴影

U

M N

部分所表示的集合是( )

第1题图

A．?x|2?x?3? B．?x|x?2? C．?x|x?2? D．?x|x?3?

m2?i2．如果复数是纯虚数,那么实数m等于（ ）

1?iA．?1 B．1 C．0或1 D．1或?1

4x?13． 函数f?x??的图象（ ）

2xA. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称

4. 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“???”是“m??”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5．若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，称这个数为 “伞数”。现从1，2，3，4，5，6这六个数字中取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有( ) A．120个 B．80个 C．40个 D．20个

*6．已知数列{an}满足log3an?1?log3an?1(n?N)且a2?a4?a6?9,则log1(a5?a7?a9)3的值是（ ）

A．?5 B．?

7.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在?20,45?岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图

1

11 C．5 D．

55如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的众数大约是( ) ．．

A． 27.5岁 B． 30岁 C． 32.5岁 D． 35岁

8. 设V是平面向量的集合，映射f：V?V满足

? 0 , a ?0 ,?f(a )??1，则对?a 、b ?V，???R，

a , a ?0 .??|a |下列结论恒成立的是（ ）

A．f(a ?b )?f(a )?f(b ) B．f(|a |? a ?|b |b )?f[f(a )?f(b )] C．f(|a |? a )?f(a ) D．f(|b |? a ?|a |b )?f[f(a )?f(b )]

二、填空题：（本大题共7小题，第14、15小题任选一题作答，多选的按第14小题给分，

共30分）

（一）必做题（9～13题） 9. 不等式

1?1的解集为_______. xx2y21??1的离心率为，则实数m为_______. 10. 若椭圆2m2

11. 在(1?x)的展开式中, 二项式系数最大的项是________.

6?1?x?1,(?1?x?0)12．已知函数f(x)??,则?f(x)dx?_______

2?1??1?x,(0?x?1)

13. 在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B?A?60?,b?2a,则A? ． （二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分） 14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系??,??中,过点?22,线,则切线的极坐标方程为_______________.

15.(几何证明选做题)如图,两个等圆⊙O与⊙O?外切,过O作⊙O?

的两条切线OA,OB,A,B是切点,点C在圆O上且不与点A,B

'?????作圆??4sin?的切4?第15题

2

重合,则?ACB= ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知函数f(x)?2cosx?23sinx （Ⅰ）求f?x?的最小正周期和最大值；

（Ⅱ）函数y?f(x)图象由y?cosx图象如何变换得到？ （Ⅲ）若??(

17．（本小题满分12分） 设不等式组??3?22,),且f(???5?20,试求tan(??)的值. )?4613??2≤x≤2?0≤y≤2确定的平面区域为U，

?x?y?2≥0???x?y?2≤0确定的平面区域为V． ???y≥0（I）定义坐标为整数的点为“整点”．在区域U内任取3个整点，求这些整

点中至多有1个整点在区域V的概率；

（II）在区域U内任取3个点，记此3个点在区域V的个数为X，求X的概率分布列及图6 其数学期望．

3

18.（本题满分14分）如图，在五棱锥P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，

PAB∥CD，AC∥ED，AE∥BC， ?ABC=45°，AB=22，BC=2AE=4，

三角形PAB是等腰三角形． （Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC； （Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的余弦；

（Ⅲ）若Q为线段PC上一点，当二面角Q?AB?D为

求三棱锥E?AQD的体积．

19（本题满分14分）已知二次函数y?f(x)在x?3处的切线方程为3x?y?7?0，且满足

AQEDBC?时， 4f(3?x)?f(x)

(Ⅰ) 求y?f(x)的表达式，并求f(x)的零点；

n?1(n?N?)，(Ⅱ) 数列?an?和?bn?，若对任意的实数x都满足f(x)g(x)?anx?bn?x，

其中g(x)定义在实数集R上的一个函数。设圆Cn:(x?an)2?(y?bn)2?rn2,

记Sn是前n个圆的面积之和。 若圆Cn与Cn?1外切，?rn?是各项都是正数的等比数列，①求数列?an?和?bn?的通项公式； ②证明：

Snrn2?4?(n?N?). 34