(完整word版)2019年高考全国1卷理科数学试题和答案(2)

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本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题，渗透了传统文化、数学计算等数学素养，“重卦”中每一爻有两种情况，基本事件计算是住店问题，该重卦恰有3个阳爻是相同元素的排列问题，利用直接法即可计算． 【详解】

由题知，每一爻有2中情况，一重卦的6爻有26情况，其中6爻中恰有3个阳爻情况有

35C6C，所以该重卦恰有3个阳爻的概率为6=，故选A．

21636【点睛】

对利用排列组合计算古典概型问题，首先要分析元素是否可重复，其次要分析是排列问题还是组合问题．本题是重复元素的排列问题，所以基本事件的计算是“住店”问题，满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题． 7．B 【解析】 【分析】

本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由(a?b)?b得出向量a,b的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角． 【详解】

因为(a?b)?b，所以(a?b)?b?a?b?b=0，所以a?b?b2，所以

2a?b|b|21?a??cos?=b，所以与的夹角为，故选B．

3a?b2|b|22【点睛】

对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹

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角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为[0,?]． 8．A 【解析】 【分析】

本题主要考查算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养，认真分析式子结构特征与程序框图结构，即可找出作出选择． 【详解】

1111=执行第1次，A?,k?1?2是，因为第一次应该计算，k?k?1=2，循2?22?A2111环，执行第2次，k?2?2，是，因为第二次应该计算2?=，

12?A2?21k?k?1=3，循环，执行第3次，k?2?2，否，输出，故循环体为A?，故选

2?AA． 【点睛】

秒杀速解 认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为A?9．A 【解析】 【分析】

等差数列通项公式与前n项和公式．本题还可用排除，对B，a5?5，

1． 2?AS4?4(?7?2)??10?0，排除B，对C，2S4?0,a5?S5?S4?2?52?8?5?0?10?5，排除C．对D，

15S4?0,a5?S5?S4??52?2?5?0??5，排除D，故选A．

22【详解】

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d?S?4a??4?3?0?a1??3?412由题知，?，解得?，∴an?2n?5，故选A．

?d?2?a?a?4d?51?5【点睛】

本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断． 10．B 【解析】 【分析】

△AF1B中求由已知可设F2B?n，则AF2?2n,BF1?AB?3n，得AF1?2n，在

得cos?F1AB?【详解】

法一：如图，由已知可设F2B?n，则AF2?2n,BF1?AB?3n，由椭圆的定义有

13，再在△AF1F2中，由余弦定理得n?，从而可求解. 322a?BF1?BF2?4n,?AF1?2a?AF2?2n．在△AF1B中，由余弦定理推论得

4n2?9n2?9n21cos?F1AB??．在△AF1F2中，由余弦定理得

2?2n?3n3134n2?4n2?2?2n?2n??4，解得n?．

32x2y2?2a?4n?23,?a?3,?b?a?c?3?1?2,?所求椭圆方程为??1，

32222故选B．

法二：由已知可设F2B?n，则AF2?2n,BF1?AB?3n，由椭圆的定义有

2a?BF1?BF2?4n,?AF1?2a?AF2?2n．在△AF1F2和△BF1F2中，由余弦定理

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?4n2?4?2?2n?2?cos?AF2F1?4n2,得?2，又?AF2F1,?BF2F1互补，2?n?4?2?n?2?cos?BF2F1?9n?cos?AF2F1?cos?BF2F1?0，两式消去cos?AF2F1,cos?BF2F1，得3n2?6?11n2，解得

n?3222．?2a?4n?23,?a?3,?b?a?c?3?1?2,?所求椭圆方程为2x2y2??1，故选B． 32

【点睛】

本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养． 11．C 【解析】 【分析】

化简函数f?x??sinx?sinx，研究它的性质从而得出正确答案． 【详解】

Qf??x??sin?x?sin??x??sinx?sinx?f?x?,?f?x?为偶函数，故①正确．当

?????x??时，f?x??2sinx，它在区间?,??单调递减，故②错误．当0?x??2?2?时，f?x??2sinx，它有两个零点：0??；当???x?0时，

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