工程地质数值法实验报告

利用有限元分析方法

对岗子山隧道入口斜坡的稳定性进行评价

一、有限元法概述

有限元法视工程岩土为连续力学介质，通过离散化，建立近似函数把有界区域内的无线问题化为有限问题，并通过求解联立方程，对工程问题进行应力与变形分析。

二、有限元法基本原理

实验运用线弹性有限元法对隧洞开挖前、开挖后以及支护后，二维断面上岩土体应力应变进行分析。 1、研究区域的离散化

离散化就是将所研究问题的区域划分成有限个大小不等的单元体，并在单元体的指定点设置节点，把相邻单元体在节点处连接起来组成单元集合体，以代替所研究问题的区域，并以各离散单元节点处的位移作为未知量。边坡开挖区域二维断面岩土体离散化如图一所示。

图一 离散化图

2、选择位移模式

用节点位移表示单元内任意一点的位移关系式，其矩阵形式为：

﹛?﹜=[N] ﹛U﹜

注：﹛?﹜为单元体内任一点的位移列阵，[N]为形函数矩阵，其元素是位置坐

e

标的函数，﹛U﹜为单元体节点的位移列阵，。 3、单元分析

位移模式选定后进入单元力学特性分析：将位移模式带入几何方程，可导出用节点位移表示的单元应变计算公式：

﹛ε﹜=[B] ﹛U﹜﹛σ﹜=[G] ﹛U﹜

度方程：

e

e

注：[B]为应变矩阵。

利用物理方程，由以上应变表达式导出节点位移表示的单元应力计算公式：

e

注：[G]为应力矩阵。

利用虚功原理建立作用于单元上节点力和节点位移之间的关系，即单元刚

﹛F﹜=[K] ﹛U﹜

4、计算等效节点荷载

注：[K]为单元刚度矩阵。

研究区域离散化以后，即假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元的。但作为实际的连续体区域，力是从单元的公共边界上进行传递的。因而作用在单元边界上的表面力以及作用在单元上的体积力、集中力等都需要等效地移置到节点上，用等效的节点荷载来代替作用在单元上的力，力的移置须遵循力等效或虚功等效原则。 5、建立平衡方程

要求所有相邻单元在公共节点处的位移相等，于是得总体刚度矩阵、荷载列阵和节点位移列阵表示的整个结构平衡方程：

N[K][U]=﹛R﹜

6、引入边界条件、修正总体平衡方程

考虑所研究区域的位移边界条件（或约束条件），对总体平衡方程进行修正，消除[K]的奇异性（从力学意义上是消除结构刚体运动），由平衡方程求出未知节点位移。 7、解方程

解平衡方程得到全部节点的位移值[U]，进而分析单元体应变及应力。

三、主要操作步骤

首先通过CAD作图软件描出图元文件，再导入SIGMA/W中，对图片进行大小校正，然后划分不同的研究区域，对于不同的区域的材料进行参数赋值，对单元类型和大小进行调整，接着定义并添加边界条件，最后检查、计算和云图分析。操作步骤流程如图二所示：

导CAD输出图二 入主要操作步骤 wmf图元文件geostudio sigma/wInsert/Scale PicturesDraw RegionsKeyin/Draw MaterialsDraw Mesh PropertiesKeyin/Draw Boundary ConditionsVerify/Optimize Date Solve Analyses出图分析 图二 主要操作步骤 四、数值计算分析 1、力学参数选取

通过查阅相关资料，该剖面区域长320米，高程从770米到990米，水位线位于高程775米处，斜坡坡度为34°，表面一层约20米的松散堆积物覆盖层，可能成为一个的潜在滑动面，主要物质为第四系冰积物与冰水堆积物，基岩为震旦系岩层。隧洞入口位于870米高程。

边坡的开挖必将影响岩土体的稳定性，试验运用SIGMA/W模块对开挖前后和支护后的应力应变、岩土体稳定性进行二维线弹性有限元数值模拟分析。在模拟过程中不考虑地下水的作用。力学参数选取如表1所示

表1 力学参数

类型 覆盖层 基岩 弹性模量 黏聚力 单元重度 内摩擦角 ECKN/m3 ψ/° （Gpa） （Kpa） 3.0 80 21.3 25 20.0 3000 27.0 50 泊松比 0.28 0.20