成都市近十年中考数学相似三角形、折叠、几何压轴题

BD?BE，AD?BC.

（1）求证：AC?AD?CE；

（2）若AD?3，CE?5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ?DP，交直线BE与点Q；

i）当点P与A，B两点不重合时，求

DP的值； PQii）当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）

【2012成都中考】如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．

（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；

（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=a ，CQ=

9a时，P、Q两点间的距离 (用含a的代数式表示)． 2

【2011成都中考】如图，已知线段AB∥CD，AD与B C相交于点K，E是线段AD上一动点。 (1)若BK=

5KC，求CD的值； 2AB1AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎21样的等量关系?请写出你的结论并予以证明．再探究：当AE=AD (n>2)，而其余条件不变

n (2)连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE=

时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结CD论，不必证明．

EKAB【2010成都中考】已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点．

（1）如图甲，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的中点时，求证：OP?OQ；

（2）如图乙，连结AO并延长，与DC交于点R，与BC的延长线交于点S．若

?，求AS和OR的长． AD?4，∠DCB?60,BS?10