2019版一轮创新思维文数(人教版A版)练习：第二章 第四节 指数函数

＝2

|x－1|

的图象如图所示，因为函数f(x)在[m，＋∞)上单调递增，所以m≥1，所以实数m的

最小值为1.

答案：1

13．(2018·眉山模拟)已知定义在R上的函数g(x)＝2x＋2x＋|x|，则满足g(2x－1)＜g(3)的x

－

的取值范围是________．

解析：∵g(x)＝2x＋2x＋|x|，∴g(－x)＝2x＋2x＋|－x|,2x＋2x＋|x|＝g(x)，则函数g(x)为偶函

－

－

－

数，当x≥0时，g(x)＝2x＋2x＋x，则g′(x)＝(2x－2x)·ln 2＋1＞0，则函数g(x)在[0，＋∞)

－

－

上为增函数，而不等式g(2x－1)＜g(3)等价于g(|2x－1|)＜g(3)，∴|2x－1|＜3，即－3＜2x－1＜3，解得－1＜x＜2，即x的取值范围是(－1,2)． 答案：(－1,2)

1?x14．(2018·信阳质检)若不等式(m2－m)2x－??2?＜1对一切x∈(－∞，－1]恒成立，则实数m的取值范围是________．

1?x2?1?x＋??1?x?2，设t＝?1?x，则原条件等价于不解析：(m2－m)2x－?＜1可变形为m－m＜?2??2???2???2?等式m2－m＜t＋t2在t≥2时恒成立，显然t＋t2在t≥2时的最小值为6，所以m2－m＜6，解得－2＜m＜3. 答案：(－2,3)

15．(2018·皖南八校联考)对于给定的函数f(x)＝ax－ax(x∈R，a＞0，a≠1)，下面给出五个

－

命题，其中真命题是______．(只需写出所有真命题的编号) ①函数f(x)的图象关于原点对称； ②函数f(x)在R上不具有单调性； ③函数f(|x|)的图象关于y轴对称； ④当0＜a＜1时，函数f(|x|)的最大值是0； ⑤当a＞1时，函数f(|x|)的最大值是0.

解析：∵f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，f(x)的图象关于原点对称，①真；当a＞1时，f(x)在R上为增函数，②假；y＝f(|x|)是偶函数，其图象关于y轴对称，③真；当0＜a＜1时，y＝f(|x|)在(－∞，0)上为增函数，在[0，＋∞)上为减函数，∴当x＝0时，y＝f(|x|)的最大值为0，④真；当a＞1时，f(x)在(－∞，0)上为减函数，在[0，＋∞)上为增函数，∴当x＝0时，y＝f(x)的最小值为0，⑤假，综上，真命题是①③④.

答案：①③④