列方程解应用题

一元二次方程（面积，增长率，利润）

1．(14年东城期末)在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．

2.（2013顺义一模18）某商店销售一种旅游纪念品，3月份的营业额为2000元，4月份该商店对这种纪念品打8折销售，结果销售量增加30件，营业额增加800元，求该种纪念品3月份每件的销售价格是多少？

3.（2013丰台二模18）列方程或方程组解应用题：某农场去年种植了10亩地的西瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种西瓜.已知西瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，预计今年西瓜的总产量为60000kg， 求西瓜亩产量的增长率.

4．（14年西城期末）列方程或方程组解应用题：

“美化城市，改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容．某市近年来，通过植草、栽树、修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加，2011年底该市城区绿地总面积约为75公顷，截止到2013年底，该市城区绿地总面积约为108公顷，求从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率．

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图① 图②

5.（2013怀柔一模18）某商店经销一种T恤衫，4月上旬的营业额为2000元，为扩大销售量，4月中旬该商店对这种T恤衫打9折销售（原销售价格的90%），结果销售量增加20件，营业额增加700元.求该种T恤衫4月上旬的销售价格.

6.（2013房山二模18）据媒体报道，2010年北京市民到郊区旅游总人数约5000万人，2012年市民到郊区旅游总人数增长到约7200万人.求这两年北京市民到郊区旅游总人数的年平均增长率.

7.（2013石景山二模18）甲、乙两位同学进行长跑训练，两人距出发点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：

（1）他们在进行 米的长跑训练；

（2）在3＜x＜4的时段内，速度较快的人是 ；

（3）当x= 时，两人相距最远，此时两人距离是多少米（写出解答过程）？

8、（2012石景山二模18） 如图是一块长、宽分别为60 m、50 m的矩形草坪，草坪中有宽度均为x m的一横两纵的甬道．（1）用含x的代数式表示草坪的总面积S ； （2）当甬道总面积为矩形总面积的10.4%时，求甬道的宽．

9、（2012密云二模18） 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？

10、（2012东城二模17）小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地，现准备在该空地上建造一个十字花园（图中阴影部分），并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如图的方案，请你帮小明求出图中的x值．

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函数与实际问题

1．（14年海淀期末）如图，用长为20米的篱笆恰好围成一个扇形花坛，且扇形花坛的圆心角小于180°，设扇形花坛的半径为r米，面积为S平方米．（注：π的近似值取3） （1）求出S与r的函数关系式，并写出自变量r的取值范围； （2）当半径r为何值时，扇形花坛的面积最大，并求面积的最大值．

2．如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m的矩形科技园ABCD，

其中一边AB靠墙，墙长为12m，设AD的长为xm，DC的长为（1）求

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ym.

y与x之间的函数关系式；

（2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和

DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.

3．(14年怀柔期末)如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm， 点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm）. （1）求y关于x的函数关系式，并在右图中

画出函数的图像；

（2）求△PBQ面积的最大值.

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DCQAy2018161412108642OPBx24681012141618204.（14年燕山期末）在2014年“元旦”前夕，某商场试销一种成本为30元的文化衫，经试销发现，若每

件按34元的价格销售，每天能卖出36件；若每件按39元的价格销售，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）是销售价格x (元)的一次函数． （1）直接写出．．．．y与x之间的函数关系式y = ．

（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，每件的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P

最大？

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5.（2013平谷一模18）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：

若日销售量y是销售价x的一次函数．

（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式； （2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．

6.、（2012朝阳一模 20） 根据对北京市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的

甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数

y1?kx的图象如图①所示，乙种蔬菜

y2?ax2?bx的图象如图②所示.

（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；

（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这两种蔬菜所获

得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？

y（万元）y（万元）（y千y

3O5x（吨）O（吨）7、（2012石景山一模21）小明从向

A地出发向B地行走，同时晓阳从B地出发

y（千米）4A地行走，如图所示，相交于点M的两条线段l1、l2分别表示小明、晓阳离Ay（千米）与已用时间x（分钟）之间的关系，

（1）小明与晓阳相遇时，晓阳出发的时间是 ； （2）求小明与晓阳的速度。

地的距离

l2Ml11.6O 30x（分钟）

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