五年级数学思维训练 - 质数、合数和分解因数

学越教育—五年级数学思维训练

质数、合数和分解因数

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1．质数和合数

一个数除了 1 和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数。一个数除了 1 和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。要特别记住：0和1既不是质数，也不是合数。

2．质因数与分解质因数

如果一个质数是某个数的约数，就说这个质数是这个数的质因数。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数。 分解质因数只针对合数。 3.完全平方数

我们把一个自然数平方所得到的数叫做完全平方数或叫做平方数。一个完全平方数分解质因数后，各质因数的指数均是偶数。反之，如果把一个自然数分解质因数之后 ，各个质因数的指数都是偶数，那么这个自然数一定是完全平方数。

4.分解质因数及约数个数

对于任何一个合数的约数个数，等于它的质因数分解式中每个质因数的个数（即指数）加 1 的连乘积。

精典例题

例1：自然数 123456789 是质数，还是合数？为什么？

思路点拨

首先观察数字的特征，很明显的发现各个位数数字之和为3的倍数。

模仿练习

自然数75205202013是质数，还是合数？为什么？

例2：三个连续自然数的乘积是 210，求这三个数

思路点拨

首先把210分解质因数，从而找出符合条件的连续三个自然数。

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模仿练习

甲、乙、丙三人打靶，每人打三枪，三人各自中靶的环数之积都是60,按个人中靶的总环数由高到低排，依次是甲、乙、丙。靶子上4环的那一枪是谁打的？(环数是不超过10的自然数)。

例3：两个质数的和是 40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？。

思路点拨

把40分解成2个质数的和，共有三种形式，再求出最大的乘积。

模仿练习

边长为自然数，面积为 105 的形状不同的长方形共有多少种？

例4：自然数275625是完全平方数吗？为什么？

思路点拨

先把275625分解质因数，再根据完全平方数的定义进行判断。

模仿练习

一个整数 a 与 1080 的乘积是一个完全平方数，求 a 的最小值与这个完全平方数。

例5：求 240 的约数的个数。

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思路点拨

先把240分解质因数，再根据求一个合数的约数个数的方法来求。

模仿练习

求 10500 的约数共有多少个？

铜牌练习

1.把 5、6、7、14、15 这五个数分成两组，使每组数的乘积等.

2.有三个自然数 a、b、c，已知 a×b=6，b×c=15，a×c=10。求 a×b×c 是多少？

3.有三个自然数，最大的比最小的大 6，另一个是它们的平均数，且三数的乘积是 42560。求这三个自然数。

银牌练习

4.连续 9 个自然数中至多有几个质数？为什么？

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5.五个相邻自然数的乘积是 55440，求这五个自然数。

6.自然数 a 乘 338，恰好是自然数 b 的平方。求 a 的最小值以及自然数 b。

金牌练习

7. 已知□△×△□×□〇×☆△=□△□△□△，其中□、△、〇、☆分别表示不同的数字，那么四位数〇△□☆是多少？

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