09年高中毕业班文科数学适应性练习

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（Ⅲ）求证：直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形。

2009年厦门六中高中毕业班适应性练习

数学（文科）试卷参考答案

一、选择题：

1～12 BABC BDCC DAAB 二．填空题 13.共线；14.4；15.三.解答题

411；16.(??,?1)?(,??)

221A?B?cos2C?1 22A?B?cos(A?B)??cosC， ∴cos2C?1?2sin21?2 ∴2cosC?cosC?1?0，∴cosC?或?1 ∵ C ∈(0,π) ∴C? ……4分

2317.解:（1）∵2sin2b2?0，即b2?9a2 ①（2）∵m?n ∴3a? …………6分 3282b22?2 ② 又(m?n)?(?m?n)??16 ∴?8a?b??16，即a? ……8分

992 由①②可得a?1,b?9，∴a?1,b?3 ………………………………………10分 又c?a?b?2abcosC?7,∴c?18. （12分）

222227， ……………………………………12分

⑶将骰子依次投掷两次，朝上的两个数字有6×6＝36个结果，

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其中两个数字的乘积为12的有（2,6），（3,4），（4,3），（6,2）4种，

所以抽到12号的概率是P?41?……………12分 369

19.（I）在Rt△ABD中，AB＝AD＝1

D1C1BD?2，……………………1分

又∵BC?2，CD?2，

??∠DBC?90，即BD?BC．…………………4

分

A1D B1EC又BD?BB1，B1B?BC?B.?BD?平面

BCC1B1，…………………………6分

（II）证明：DC的中点即为E点， …………8分 连D1E,BE?DE//AB，DE?AB ∴四边形ABED是平行四边形，

∴AD//BE,又AD//A1D1 ?BE//A1D1 ∴四边形A1D1EB是平行四边形

AB?D1E//A1B ,

∵D1E?平面A1BD

∴D1E//平面A1BD。…………………12分

20.解：（1）设这二次函数f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,则f'(x)?2ax?b,由于f'(x)?6x?2,

得a＝3 , b＝－2, 所以 f(x)＝3x2－2x. ……………………………………3分

又因为点(n,Sn)(n?N?)均在函数y?f(x)的图像上，所以Sn＝3n2－2n. 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－[3(n?1)2?2(n?1)]＝6n－5.

当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （n?N）………6分

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⑵由⑴得知bn?31113?)，……8分 ＝＝(26n?56n?1??anan?1(6n?5)6(n?1)?51211111?1?1＝（1－）…10分 (1?)?(?)?...?(?)??26n?177136n?56n?1??故Tn＝

?bi＝

i?1n因此，要使

11m（1－）<（n?N?）成立的m，必须且仅须满足 26n?1201m≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10. …………………12分 22021.解:⑴f?(x)?3x2?3a?g(x)?3x2?3a?6…3分

2??3x?3?0由－1≤a≤1的一切a的值，都有g(x)＜0??2?－1＜x＜1 ……6分

??3x?9?0

⑵a＝?m时,f(x)?x3?3m2x?1，

函数y＝f(x)的图像与直线y＝3只有一个公共点， 即方程f(x)＝3只有一个解。………8分 由f?(x)?3x?3m?3(x?m)(x?m)知,

若m＝0，f?(x)≥0，所以f(x)在R上递增，则f(x)＝3显然只有一个根; 若m＞0，列表，f?(x)，f(x)变化情况如下： x

222f?(x) f(x)

则f(x)在x＝－m点取得极大值，在x＝m点取得极小值. 因此必须满足3＞f(?m)，即0＜m＜32

综上可得0≤m＜32 ………………12分

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?a?2b2?x2y2??a?822．解：⑴设椭圆方程为2?2?1(a?b?0),则?4. 解得?21ab??1???b?2?a2b2,x2y2??1 ……………………4分 ∴椭圆方程为82⑵∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m, 又KOM＝

1, 21?y?x?m?1?2?l的方程为：y?x?m，联立方程有?2 22?x?y?1,?2?8?x2?2mx?2m2?4?0， ∵直线l与椭圆交于A．B两个不同点，

???(2m)2?4(2m2?4)?0,解得?2?m?2,且m?0 …………8分

⑶设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2＝0即可 设A(x1,y1),B(x2,y2),且x1?x2??2m,x1x2?2m2?4， 则k1?y1?1y?122 由x?2mx?2m?4?0可得 ,k2?2x1?2x2?2

x1?x2??2m,x1x2?2m2?4

而k1?k2?y1?1y2?1(y1?1)(x2?2)?(y2?1)(x1?2) ??x1?2x2?2(x1?2)(x2?2)11(x1?m?1)(x2?2)?(x2?m?1)(x1?2)2?2

(x1?2)(x2?2)x1x2?(m?2)(x1?x2)?4(m?1)2m2?4?(m?2)(?2m)?4(m?1) ??(x1?2)(x2?2)(x1?2)(x2?2)2m2?4?2m2?4m?4m?4??0?k1?k2?0

(x1?2)(x2?2)故直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形. ……………………14分

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