数列基础题型

《数列》基础题

第一部分：数列的基本概念

题组一：根据数列的前几项写出数列的一个通项公式 1. 写出下列各数列的一个通项公式，使其前四项分别是: （1）1，3，6，10，15，… （2）?12,2,?92,8,?252,...

（3）9, 99,999, 9999,…； （4）5,55,555,5555,...

（5）6, 1, 6,1,….

题组二：递推公式的应用

1.设数列满足：，，写出这个数列的前五项。

2.已知数列满足：，，，写出前6项.

3.已知数列

满足：，，写出前5项，并猜想．

题组三：通项公式的应用

1.设数列满足

，写出这个数列的前五项。

2.根据下列数列的通项公式，写出它的第五项.

（1）； （2），

3.已知数列的通项公式, 试问下列各数是否为数列的项，若是，是第

几项？

(1) 94； (2) 71.

题组四：前n项和公式sn与通项an的关系 1.已知数列{an}的前项和sn?2n?3，求通项an.

2. 已知数列{an}的前n项和公式sn，求通项an. （1）

， (2)

.

第二部分：等差数列和等比数列

题组一 关于通项公式基本量的计算. 1.已知?an?为等差数列，a3?7,a5?a2?6,则a6? ；

2.已知

?an?为等差数列，a11?3，a2?a5?4，an?33，n?____； 3.已知{an}为等差数列，a1?a3?a5?105,a2?a4?a6?99,则公差d＝ 4.等差数列{an}中，a1?a2??a50?200，a51?a52??a100=2700，

则公差d= 。 5.

?an?为等差数列，若a2?5,a5?2，求a7?

6.已知

?an?为等差数列，且a7－2a4＝－1, a3＝0,则公差d＝

7.等差数列?an?的首项为70，公差为?9，则这个数列中绝对值最小的项为（ ）

A

a8 B a9 C a10 D a11

1

8.已知数列{an}中，a?2，a7?1，且数列??1?3?a?为等差数列，则?a11?（ ）

n?1A. 0 B. ?1 C. 213 D. 2

题组二 关于前n项和公式基本量的计算.

1.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 =6，a1=4， 则公差d等于 （ ）

A．1 B 53 C.?2 D 3

2. a32d??11?，2,Sn??15，则n?_______

3.设Sn是等差数列

?an?的前n项和，已知a2?3，a6?11，则S7等于 （ ）

A．13 B．35 C．49 D． 63

4.已知S8?48，S12?168.则a1=______；d=__________；

5.a1?1，an??512,,Sn??1022，则d?______；n?_______.

6.已知a6?10，S5?5，则a8=_____,S8?_____.

7.数列?a满足a1*n?n?an?1?2（n?2,n?N）, a2?1,Sn是?an? 的前n项和,

则S21= .

8. 在?9和3之间插入n个数，使这n?2个数组成和为?21的等差数列，则n= 。

题组三. 等差（或等比）数列的基本性质

A组

1.（2012辽宁文4）在等差数列{an}中，已知a4?a8?16，则a2?a10? （ ）

A. 12 B.16 C.20 D .24

2. 已知{an}为等差数列，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，则通项an等于（ ）

A. 2n?3 B.

n?3 C. 3?n D. 3?2n 3. 已知{an}为等差数列，a1?a3?a5?105,a2?a4?a6?99,则a20＝

4.a15?8，a30?20，则a60?

5.设等差数列

?an?的前n项和为Sn，若S9?72,则a2?a4?a9= 。

6. 已知a2?a7?a8?a13?6，a6?a9?______.

7. 已知前四项的和为25，后四项的和为63，前n项的和为286，则项数n= 8.在等差数列

?an?中，a1?3a8?a15?120，则2a9?a10? . 9.设San是等差数列{an}的前n项和，若

5?5，则S9aS=( ) 395A . 1 B.

?1 C. 2 D.

12 10.已知等差数列

?an?的前n项和为Sn，若a5?18?a4，则S8等于 （ ）

A 144 B 72 C 54 D 36

11.设等差数列?an?的前n项和为Sn，a2,a4是方程x2?x?2?0的两个根，S5等于( )

A

52 B 5 C ?52 D ?5 12.已知

?an?是等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）

A. 2或6 B . 4 C . 4或6 D. 6 13.设等差数列

9?aSn?的前n项和为Sn，若a5?5a3, 则S? . 514.等差数列

?an?的前n项和为Sn，且6S5?5S3?5,则a4?

15若{aan}，{bn}是等差数列，且满足

1?a2?a3???an7n?2b?b?，则a5= 1?b2?b3??nn?3b52

16.已知公差大于零的等差数列?an?的前n项和为Sn，且满足：a3

a4

=117，a2

+a5

=22。

⑴求通项an； ⑵若数列

?bSnn?是等差数列，且bn?n?c，求非零常数c 17.若Sm，S2m，S3m分别是前m项，2m项，3m项的和，且Sm=30，S2m=90，则S3m= . B组

1.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a6?100，则Sn= .

2.设S分别是等差数列{asnn、Tnn}，{bn} 的前n项和，

T?7n?2， nn?3则a5b? . 53. 设Sn、Tn分别是等差数列{an}，{bn} 的前n项和，

sn2T?nn?1， n3则

anb? . n4. 设Sa5n是等差数列{an}的前n项和，若a?5，则s9? . 39s55. 在正项等比数列{an} 中，a1?a5?2a3?a5?a3?a7?25，则a3?a5? 6.数列{an}是等差数列，若a4?a7?a10?17,a4?a5?a6?????a12?a13?a14?77，

且ak?13，则k=

7. 已知Sn是等差数列{an}的前n项和，Sn=54，S2n?60，则s3n? 8.在等差数列{an}中，若s4?1,s8?4，则a17?a18?a19?a20? 9. 在等比数列{an} 中，a9?a10?a(a?0),a19?a20?b，则a99?a100?

C组

1.设{an}是等比数列，且a1=

23，S163=9，则它的通项公式为an= ( ) n?1n?1(A)6??nn?1?1??2? (B)6????1??? (C)6????1? (D)6???2??2?????1?2??或

32

2.已知a、b、c、d是公比为2的等比数列，则

2a?b2c?d= ( )

(A)1 (B)1112 (C)4 (D)8

3.已知等比数列前10项的和为10，前20项的和为30，那么前30项的和为( ) (A)60 (B)70 (C)90 (D)126

4.若{an}是等比数列，已知a4 a7=－512，a2+a9=254，且公比为整数， 则数列的a12是 ( )

(A)－2048 (B)1024 (C)512 (D)－512

5.在等比数列中，首项

98，末项13，公比23，求项数 ( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6

6.等比数列{an}中，公比为2，前四项和等于1，则前8项和等于 ( ) (A)15 (B)17 (C)19 (D)21

7.等比数列{an}中, 公比为2, 前99项之和为56, 则a3+a6+a9+…a99等于________.

8.在数列{aa2n}中, ann?1?2a, 已知{an}既是等差数列, 又是等比数列,则{an}的前20项

n?5的和为________.

9.等比数列{an}中, 已知a1·a2·a3=1,a2+a3+a4=

74, 则a1为________.

3

题组四：给出递推公式求通项公式 A：已知关系：an?1?an?f(n)，可用迭加法

1.已知数列{an}中，a1?1,an?an?1?2n?1(n?2)，求数列{an}的通项公式.

B：已知关系：an?1?anf(n)，可用迭乘法.

2.已知数列{aan?1n}满足：na?(n?2)，求数列{an}的通项公式. n?1n?2

C：构造新数列

○

1递推关系形如：an?1?pan?q （利用待定系数法求解） 1.已知数列{an}，a1?1,an?1?2an?3，求数列{an}的通项公式.

题组五. 等差（或等比）数列的判定

1.等差数列的判断依据： （1）定义：aan?1?an?1n?an?1?d(n?2) （2）等差中项：an?2(n?2)

（3）通项公式：an?An?B(A,B为常数)

（4）前n项和公式：sn?An2?Bn(A,B为常数)

前n项和公式的形式特点：是一个常数项为零的二次函数式 2.等比数列的判断依据： A组 1.数列?an?，a1?1，a2?2,2an?1?2an?（3n?2，n?N*)判断?an?是等差数列吗？ 2.数列

?an?的前n项和为S2n=n+2n－1，则这个数列一定是 （ ）

A .等差数列 B .非等差数列 C .常数列 D.等差数列或常数列

3.已知各项均为正数的数列?an?满足ana=2（n?2，n?N*)，判断数列{lgan}是否是等

n?1差数列。

4. 已知数列前n项和Sn=3n2+2n，求通项公式an，判断此数列是否是等差数列？

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