选修2-3 分类加法计数原理和分步乘法计数原理练习题

分类加法计数原理和分步乘法计数原理练习题

基础训练

1.一个学生从3本不同的科技书、4本不同的文艺书、5本不同的外语书中任选一本阅读，不同的选法有_________________

2.一个乒乓球队里有男队员5人，女队员4人，从中选出男、女队员各一名组成一队参加混合双打，共有_________________种不同的选法。

3.一商场有3个大门，商场内有2个楼梯，顾客从商场外到二楼的走法有__________种。 4.从分别写有1，2，3，…，9九张数字的卡片中，抽出两张数字和为奇数的卡片，共有_________________种不同的抽法。

5.某国际科研合作项目成员由11个美国人，4个法国人和5个中国人组成， （1）从中选出1人担任组长，有多少种不同选法？

（2）从中选出两位不同国家的人作为成果发布人，有多少种不同选法？ (1) (2)

6.3名同学报名参加4个不同学科的比赛，每名学生只能参赛一项，问有多少种不同的报名方案？

7.从甲地到乙地有两种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地共有__________种不同的走法。

8.某电话局的电话号码为3XXXXX ，若后面的五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码一共有_______个。 9.从0，1，2，…，9这十个数字中，任取两个不同的数字相加，其和为偶数的不同取法有________种。

10.将3封信投入4个不同的信箱，共有_________种不同的投法；3名学生走进有4个大门的教室，共有______种不同的进法；

11.在一次读书活动中，有5本不同的政治书，10本不同的科技书，20 本不同的小说书供学生选用，

（1）某学生若要从这三类书中任选一本，则有多少种不同的选法？ （2）若要从这三类书中各选一本，则有多少种不同的选法？

（3）若要从这三类书中选不属于同一类的两本，则有多少种不同的选法？

12.某座山，若从东侧通往山顶的道路有3条，从西侧通往山顶的道路有2条，那么游人从上山到下山共有___________种不同的走法。

13.某学生去书店，发现3本好书，决定至少买其中1本，则该生的购书方案有_____种。

14.为了对某农作物新品种选择最佳生产条件，在分别有3种不同土质，2种不同施肥量，4种不同种植密度，3种不同播种时间的因素下进行种植实验，则不同的实验方案共有___________种。

15.某市提供甲、乙、丙和丁四个企业供育才中学高三3个班级进行社会实践活动，其中甲是市明星企业，必须有班级去进行社会实践，每个班级去哪个企业由班级自己在四个企业中任意选择一个，则不同的安排社会实践的方案共有___________种。 16.（1）在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同。 （ ） （2）在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事。 （ ） （3）在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法各不相同。 （ ）（4）在分布乘法计数原理中，事情是分两步完成，其中任何一个单独步骤都能完成这件事。( )

能力提升

1、集合P={x,1},Q={y,1,2}，其中x,y∈{1,2,3···，9}，且P?Q，把满足上述条件的一对有序整数对（x,y）作为一个点的坐标，则这样的点的个数是

2、若三角形三边均为正整数，其中一边长为4，另外两边长为b,c，且满足b≤4≤c,则这样的三角形有 个。

x2y2=1的焦点在x轴上，且m∈{1,2,3,4,5,6,7},则这样的椭圆个数为3、椭圆+mn（ ） 4、用0,1,2，···，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（ ） 5、已知集合M={-3，-2，-1,0,1,2}，P(a,b)(a,b∈M）表示平面上的点，则 （1）P可表示平面上个不同的点

（2）P可表示平面上个第二象限的点。 6、如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1a3，则称这样的三位数为凸数（如120,343,275等），那么所有凸数的个数为

7、如图，用6种不同的颜色把图中A,B,C,D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色则不同的涂法共有种。

8、如图，用5种不同的颜色把图中A,B,C,D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色则不同的涂法共有 种。

A B B

A D D C C

第8题 第7题

9、由数字1,2,3,4，（1）可组成多少个三位数 （2）可组成多少个没有重复数字的三位数 （3）可组成多少个没有重复数字的三位数，且百位数字大于十位数字，十位数字大于个位数字。