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参考答案
练习1 在笛卡尔坐标系中描述质点的运动
1-1 （1）D；（2）D；（3）B；（4）C 1-2 （1）8 m；10 m；（2）x = (y?3)2；（3）10 m/s2，－15 m/s2 x21-3 解：（1）y?19?
2（2）v?2i?4tj a??4j
（3）垂直时，则
r?v=0
2?(2i?4tj)?0 ?2ti?(19?2t)j???t?0s，t??3s（舍去）
1-4 解：设质点在x处的速度为v，
a?dvdvdx???2?6x2 dtdxdtv?vdv???2?6x?dx
200x v?2x?x31-5 解： a?又a??ky，所以
??12
dvdvdydv ??vdtdydtdy-ky?v dv / dy
??kydy??vdv
11?ky2?v2?C 22已知y?y0 ，v?v0 则
1212C??v0?ky0
22222v?v0?k(y0?y2) dvdvdxdv1-6 证： ???v??Kv2
dtdxdtdx d v /v =－Kdx
xv1ln??Kx , dv??Kdx?v0v?0v0vv =v 0e
－Kx
练习2 在自然坐标系中描述质点的运动、相对运动
2-1 （1）C；（2）A；（3）B ；（4）D；（5）E
2-2（1）gsin??，gcos? ；（2）v0cos?0/g ；（3）-c ，(b-ct)2/R；（4）69.8 m/s；（5）
2213ct，2ct，c2t4/R 32-3 解：（1）物体的总加速度a为
a?at?an
aatR
tan??t??2an?att?att2Rt?Rcot? at
aτ B α a S an O R A （2）S?1att2?1Rcot?
222-4解：质点的运动方程可写成 S = bt , 式中b为待定常量。由此可求得
v2b2dSdvd2S? v??b , at???0 , an?ρ?dtdtdt2由此可知，质点作匀速率曲线运动，加速度就等于法向加速度。又由于质点自外向内运动，
??越来越小，而b为常数，所以该质点加速度的大小是越来越大。
2-5 解： 设下标A指飞机，F指空气，E指地面，由题可知：
vFE =60 km/h 正西方向 vAF =180 km/h 方向未知 北 vAE 大小未知， 正北方向
vFE 所以
西 v AE vAE?vAF?vFE
?vFEvAF vAE、 vAF、vAE构成直角三角形，可得 ?vFE??? vFE 22vAE??vAF???vFE??170 km/h
?1? ??tg?vFE/vAE??19.4 飞机应取向北偏东19.4?的航向。
练习3 牛顿运动定律
3-1 （1）C；（2）D ；（3）D；（4）B；（5）B
2
3-2 （1）l/cosθ；（2）2％
3-3 解：(1)先计算公路路面倾角? 。
设计时轮胎不受路面左右方向的力，而法向力应在水平方向上．因而有
Nsin??mv12/R Ncos??mg
所以
R N ??mg v12 tg??
Rg (2)当有横向运动趋势时，轮胎与地面间有摩擦力，最大值为?N′，这里N′为该时刻地面对车的支持力。由牛顿定律
2N?sin???N?cos??mv2/R N?cos???N?sin??mg
所以
2Rgsin??v2cos???2
v2sin??Rgcos?v12将tg??代入得
Rg2v12?v2??22?0.078
v2v1?RgRg3-4 解： (1) 设同步卫星距地面的高度为h，距地心的距离r?R+h。由
GMm/r2?mr?2 ①
22又由GMm/R?mg得GM?gR，代入①式得
r?(gR2/?2)1/3 ②
同步卫星的角速度??7.27?10 rad/s，解得
?5r?4.22?107m， h?r?R?3.58?104 km
(2) 由题设可知卫星角速度?的误差限度为
??????????????????5.5?10?10 rad/s
由②式得
r3?gR2/?2 3lnr?ln（gR2）?2ln?
取微分并令dr =?r，d?????，且取绝对值，有
3??r/r =2???? ?r=2r?? /(3?? =213 m 3-5 解： f??kdvdvdxdv ?m?m??mv2dtdxdtdxxvA/4dxkvdv??k,vdv??dx 2?mx2?mx0A练习4 质心系和动量守恒定律
4-1 （1） C；（2）C；（3）C
4-2 （1）0.003 s， 0.6 N·s，2 g；（2）(1?F?t112)mgy0，mv0；（3），
m1?m22F?t1F?t2?；（4）(2m?M)v?m(u?v?)?m(v??u)?Mv?；（5）18 N2s
m1?m2m24-3 解：设沙子落到传送带时的速度为v1，随传送带一起运动的速度为v2，则取直角坐标系，x轴水平向右，y轴向上。
v1??2ghj?-4j, v2?3i
设质量为?m 的砂子在?t时间内平均受力为F,则
?p?m?v2??m?v1?mF???(3i?4j)
?t?t?t由上式即可得到砂子所受平均力的方向，设力与x轴的夹角为?，则
??tg?1(4/3)= 53°
力方向斜向上。
4-4 解：人到达最高点时，只有水平方向速度v = v 0cos?，此人于最高点向后抛出物
体m。设抛出后人的速度为v 1，取人和物体为一系统，则该系统水平方向的动量守恒。即
(M?m)v?Mv1?m(v1?u)
v1?v?mu/(M?m)
由于抛出物体而引起人在水平方向的速度增量为
?v ?v1?v?mu/(M?m)
因为人从最高点落到地面的时间为
t?v0sin?/g
故人跳的水平距离增加量为
?x?t?v?muv0sin?
(m?M)g4-5 解：(1) 以炮弹与炮车为系统，以地面为参考系，水平方向动量守恒．设炮车相对于地面的速率为Vx，则有
MVx?m(ucos??Vx)?0 Vx??mucos?/(M?m)
即炮车向后退。
(2) 以u(t)表示发炮过程中任一时刻炮弹相对于炮身的速度，则该瞬时炮车的速度应为
Vx(t)??mu(t)cos?/(M?m) 通过积分，可求炮车后退的距离
m?x?Vx(t)dt??u(t)cos?dt ?M?m00t?t ?x??即向后退。
mlcos?
M?m练习5 机械能守恒定律
5-1 （1）B；（2）A；（3）D；（4）C
2112GMm2(F??mg)5-2 （1）18 J，6 m/s；（2）GMm(；（3）；?) 或 ?k3RR3R（4）k(mr) ，?k(2r)
5-3 解：(1)建立如图坐标。
某一时刻桌面上全链条长为y,则摩擦力大小为
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