广东省2019年广州市普通高中毕业班综合测试(二)文科数学考试试题(二模)

广东省2019年广州市普通高中毕业班综合测试(二)文科数学考试试题(二模)

当a?12时，由h(x)?2ax?x?2?0，2

?1?1?16a?1?1?16a?0，x2??0．……………………………………………8分

4a4a解得x1?可知当0?x?x2时，h(x)?0，即m?(x)?0，当 x?x2时，h(x)?0，即m?(x)?0，

所以f?(x)在?0,x2?上单调递减，在?x2,???上单调递增．…………………………………………9分

由（1）知lnx?2?x?3?0．………………………………………………………………………10分 x2?x2?3?(2a?1)x2?(2a?1)x2?0． x2则f?(x2)?lnx2?所以f?(x)?f?(x2)?0，即f(x)在定义域上单调递增．…………………………………………11分

所以f(x)不存在极值．…………………………………………………………………………………12分

?x?2?tcos?,22．（1）解法1：因为直线l的参数方程为?（t为参数），

y?3?tsin??当?=?时，直线l的直角坐标方程为x?2．…………………………………………………………1分 2?时，直线l的直角坐标方程为y?3?tan??x?2?．……………………………………3分 2当??222因为??x?y,?cos??x，…………………………………………………………………………4分

222因为??2?cos??8，所以x?y?2x?8．

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所以C的直角坐标方程为x?y?2x?8?0．………………………………………………………5分

22?x?2?tcos?,解法2：因为直线l的参数方程为?（t为参数），

y?3?tsin????xsin??2sin??tsin?cos?, ……………………………………………………………2分 则有???ycos??3cos??tsin?cos?,所以直线l的直角坐标方程为xsin??ycos??2sin??3cos??0 ．………………………3分

??因为??x?y,?cos??x，…………………………………………………………………………4分

22222因为??2?cos??8，所以x?y?2x?8．

2所以C的直角坐标方程为x?y?2x?8?0．………………………………………………………5分

22（2）解法1：曲线C的直角坐标方程为x?y?2x?8?0，

22将直线l的参数方程代入曲线C的方程整理，得t2?(23sin??2cos?)t?5?0．……………6分

因为??(23sin??2cos?)2?20?0，可设该方程的两个根为t1，t2，

则t1?t2??23sin??2cos? ，t1t2??5．……………………………………………………7分

??所以AB?t1?t2??t1?t2?2?4t1t2

???23sin??2cos???20?42．…………………………………………………………8分

????2整理得

?3sin??cos??2?3，

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故2sin??????????3．…………………………………………………………………………………9分 6?因为0????，所以?????2??或???， 6363解得????或?? 62??或．…………………………………………………………………10分 62综上所述，直线l的倾斜角为

解法2：直线l与圆C交于A，B两点，且AB?42，

故圆心C(1,0)到直线l的距离d?9?(22)?1．…………………………………………………6分

2①当???时，直线l的直角坐标方程为x?2，符合题意．…………………………………………7分 2???????U?,??时，直线l的方程为xtan??y?3?2tan??0． 2???2?②当???0,所以d?|tan??0?3?2tan?|1?tan?2?1，………………………………………………………………8分

整理得3?tan??1?tan2?．

?．………………………………………………………………………………………………9分 6解得??综上所述，直线l的倾斜角为

??或．…………………………………………………………………10分 62

23．（1）解：当a?1时，由f(x)?x，得2x?1?1?x?1．…………………………………………1分

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当x?1时，2x?1?1?x?1， 解得x?3． 211时，1?2x?1?x?1，解得x??．…………………………………………………………4分 23当x?综上可知，不等式f(x)?x?1的解集为 ?xx?3或x???．……………………………………5分

??1?3?（2）解法1：由f(x)?11af(x?1)，得2x?1?a?2x?1?． 222则a?22x?1?2x?1．…………………………………………………………………………………6分

令g(x)?22x?1?2x?1，

则问题等价于a?(g(x))min

1??2x?3,x??,?2?11?因为g(x)???6x?1,??x?,……………………………………………………………………9分

22?1?2x?3,x?,?2??1?g(x)min?g????2．

?2?所以实数a的取值范围为(?2,??)．…………………………………………………………………10分

解法2：因为2x?1?2x?1?(2x?1)?(2x?1)，………………………………………………6分

即?2?2x?1?2x?1?2，则2x?1?2x?1??2．……………………………………………7分

所以g(x)?2x?1?2x?1?2x?1??2?2x?1??2，…………………………………………8分

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