高考真题—三角函数及解三角形真题(加答案)

【解析】(1)S△ABD=

11错误！未找到引用源。AB·ADsin∠BAD,S△ADC=错误！未找到引用源。22AC·ADsin∠CAD,因为S△ABD=2S△ADC,∠BAD=∠CAD,所以AB=2AC.由正弦定理可得错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。.

(2)因为S△ABD∶S△ADC=BD∶DC,所以BD=错误！未找到引用源。.在△ABD和△ADC中,由余弦定理知,

AB2

=AD2

+BD2

-2AD·BDcos∠ADB,AC2

=AD2

+DC2

-2AD·DCcos∠ADC, 故AB2

+2AC2

=3AD2

+BD2

+2DC2

=6.由(1)知AB=2AC,所以AC=1.

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