二元一次方程（组）总复习知识点梳理

二元一次方程

知识点1二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫二元一次方程。

注：1。①方程中有且只有一个未知数。②方程中含有未知数的项的次数为1。③方程为整式方程。（三个条件完全满足的就是二元一次方程）

2.①含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1。 即若axm+byn=c是二元一次方程，则a≠0，b≠0且m=1,n=1

例1：下列方程中是二元一次方程的是（ ） A．3x-y2=0 B．

21x5+=1 C．-y=6 D．4xy=3 xy322m -3 +(n+3)y|n|-2 =6,求m,n的值 例2 ：已知关于x,y的二元一次方程（2m-4)x

知识点2 二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组（不必

记）

注：①方程组中有且只有两个未知数。②方程组中含有未知数的项的次数为1。③方程组中每个方程均为整式方程。

例1下列方程组中，是二元一次方程的是（ ）

?x?y?4①??2x?3y?7?2a?3b?11B.??5b?4c?6?x2?9C.??y?2x?x?y?8D.?2 ?x?y?4知识点3方程的解的定义：使方程左右两边的值相等的未知数的值。方程组的解的定义：方程组中所有方程的公共解叫方程组的解。

例1已知?

?x?1?ax?2y?6是关于x,y的二元一次方程组?的解，求２a+b的值．

?y??2?3x?by??5?ax?4y?4，(1)例２已知方程组?由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为

2x+by=14，(2)? ??x??2，?x??4， 乙看错了方程②中的b得到方程组的解为?若按正确的a、b计算，

?y?6，?y??4.求原方程组的解．

知识点４求二元一次方程的特殊解

例２：求二元一次方程2x+5y=30的①正整数解．②非负整数解

方法：１、从系数最大（绝对值最大）的未知数从小到大开始取值，并求出相应的另一未知

数的值，直至另一未知数不再有符合条件的对应值为止。２、从取值中选出正整数解，或非负整数解。

知识点５：二元一次方程的变形：用一个未知数表示另一个未知数

例：已知二元一次方程５x-2y=10 ①将其变形为用含x的代数式表示y的形式。②将其变形为用含y的代数式表示x的形式

知识点６：用代入消元法解二元一次方程组。

步骤１、选择一个未知数系数较简单的方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式。步骤２、将其代入到另一个方程中消去一个未知数并求出另一个未知数的值。步骤３、将求出的未知数的值代入方程中求出另一个未知数的值。

例１：解下列二元一次方程组

?x?yx?y??6,?3x?4y?10,?3(x?1)?y?5,? 23???4x?y?9?0;5(y?1)?3(x?5);????4(x?y)?5(x?y)?2.

例２ 解下列二元一次方程组。

1949x+1999y=119440 ５x+2y=3x+6y=12 x : y=2 : 3 １999x+1949y=117440 2x-3y=-10

?x?2y?z?0 已知?

5x?2y?3z?0?求：

4x?2y?3z的值

3x?y?2z例３：已知关于x、y的二元一次方程组 4x+y=5 和 3x-2y=1 有相同的解。求m、n的值。 mx+ny=3 nx-my=1

相关练习：

1．方程x+y=5的解有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个

2．下列方程组中，不是二元一次方程组的是 ( )

A．??x?1，?x?y?1，?x?2y?10，?x?y， B．? C．? D．?

y?1?2x?y?3xy?4x?2y?1????３．方程5x+4y=17的一个解是 ( ) A．??x?2，?x?3，?x?4，?x?1， B．? C．? D．?

?y?1?y?2?y?1?y?3４．若关于x、y的方程xa?b?2ya?b?2?11是二元一次方程，那么a、b的值分别是( )

A．1、0 B．0、－1 C．2、1 D．2、－3

５．若x：y=3：2，且3x+2y=13，则x、y的值分别为 ( ) A．3、2 B．2、3 C．4、1 D．1、4

６．某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若

设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是 ( )

A．??????x?y?49，?x?y?49，?x?y?49，?x?y?49， B．? C．? D．?

?????y?2?x?1??y?2?x?1??y?2?x?1??y?2?x?1?７．在方程2x－y=1中，若x=－4，则y=________；若y=－3，则x=________．

８．写出满足二元一次方程x+2y=9的非负整数解_____________． ９．若一个二元一次方程的一个解为??x?2，，则这个方程可以是_______．(只要求写出一个)

y??1?１０．若二元一次方程组?１１．解下列方程组：

?2x?3y?5，的解是方程8x－2y=k的解，则k=___________．

?2x?y?1?4m?5n??19，3x?yx?2y??1 (1)? (2)233m?2n?3；?

(３) 1998x+1996y=2 (4) 1996x+1998y=-2

?2x?13y?2??2,??54??3x?1?3y?2?0.?4?512．已知关于x、y的方程组?

?x?y?3?nx?2my?1与方程组?同解，求m、n的值.

mx?ny?5x?y?5??x2?y2?z2１３．已知3x-4y-z=0,2x+y-8z=0,求的值.

xy?yz?2xz

１４．某班共有６０名学生，准备租车去动物园游玩，已知大车有１５个座位，小车有１０个座位，若要求租车方案中既不会有多余的座位又不会有学生没有座位，你能设计出几种租车的方案？

15、某山区有23名中，小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元，某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其恰好资助受捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表： 年 级 初一年级 初二年级 初三年级 捐款数额（元） 4000 4200 7400 捐助贫困中学生人数（名） 2 3 捐助贫困小学生人数（名） 4 3 （1）求a、b的值；

（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中、小学生学习的费用，请求出初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数各是多少？

16. 某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元． （1）求该同学看中的随身听和书包的单价各多少元？

（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品8折销售，超市B全场购满100元返购物券30元（不足100元不返券，购物券全场通用）但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？