2016学年长宁、金山区初三数学一模试卷

2016学年长宁、金山区调研测试 九年级数学 2017.1

（满分150分，考试时间100分钟）

考生注意：

1． 本试卷含三个大题，共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸、

本试卷上大题一律无效。

2． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步

骤。

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.在平面直角坐标系中，抛物线y???x?1??2的顶点坐标是（ ） A. （-1，2） B. （1，2） C. （2，-1） D. （2，1）

2.在?ABC中，?C?90?，AB?5，BC?4，那么?A的正弦值是（ ）

ED23434 B. C. D. 43553.如图，下列能判断BC∥ED的条件是（ ）

EDADEDAE??A. B. BCABBCACADAEADAC??C. D. ABACABAEA. 4.已知

AB第3题图CO1与O2的半径分别是2和6，若O1与O2相交，那么圆心距O1O2的取值范围是（ ）

A. 2

A. 如果a?b，那么a?b； B. 如果a??b，那么a∥b C. 如果a∥b，那么a?b； D. 如果a??b，那么a?b

6.已知等腰三角形的腰长为6cm，底边长为4cm，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5cm为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（ ）

A. 相离 B. 相切 C. 相交 D.不能确定 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 如果3x?4y?x?0?，那么

2x=__________. y8. 已知二次函数y?x?2x?1，那么该二次函数的图像的对称轴是__________. 9. 已知抛物线y?3x?x?c与y轴的交点坐标是（0，-3），那么c=__________.

2

12x?3x经过点（-2，m），那么m=___________. 211. 设?是锐角，如果tan??2，那么cot?=___________.

10. 已知抛物线y??12. 在直角坐标平面中，将抛物线y?2x2先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线解析式是__________.

13. 已知A的半径是2，如果B是

A外一点，那么线段AB长度的取值范围是__________.

14. 如图，点G是?ABC的重心，联结AG并延长交BC于点D，GE∥AB交BC与E，若AB?6，那么GE=___________.

15. 如图，在地面上离旗杆BC底部18米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为30°，已知测角仪AD的高度为1.5米，那么旗杆BC的高度为_________米.

ACADAO2BE第16题图B第17题图CDGBED第14题图CO1B第15题图OA

16. 如图，O1与O2相交于A、B两点，O1与O2的半径分别是1和3，O1O2=2，那么两圆公共

弦AB的长为___________.

17. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，DO:BO?1:2，点E在CB的延长线上，如果S?AOD:S?ABE=1:3，那么BC:BE=_________.

18. 如图，在?ABC中，?C?90?，AC?8，BC?6，D是AB的中点，点E在边AC上，将?ADE沿DE翻折，使得点A落在点A'处，当A'E?AC时，A'B=___________. B

AC

第18题图

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19 . （本题满分10分）计算：sin30??tan30??cos60??cot30??

13tan45?

sin245?

20.（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分） 如图，在?ABC中，D是AB中点，联结CD. （1）若AB?10且?ACD??B，求AC的长.

（2）过D点作BC的平行线交AC于点E，设DE?a，DC?b，请用向量a、b表示AC和AB（直接写出结果）

ADB第20题图C

21.（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）

如图，?ABC中，CD?AB于点D，D经过点B，与BC交于点E，与AB交与点F.已知tanA?1，2cot?ABC?求（1）

3，AD?8. 4D的半径；

（2）CE的长.

CE

BAFD

第21题图

22.（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）

如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AB∥CD，坝顶宽DC为6米，坝高DG为2米，迎水坡BC的坡角为30°，坝底宽AB为（8+23）米.

（1）求背水坡AD的坡度；

（2）为了加固拦水坝，需将水坝加高2米，并保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度也不变，求加高后坝底HB的宽度.

MEDCHNAG第22题图FB

23.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分） 如图，已知正方形ABCD，点E在CB的延长线上，联结AE、DE，DE与边AB交于点F，FG∥BE且与AE交于点G. （1）求证：GF=BF.

（2）在BC边上取点M，使得BM?BE，联结AM交DE于点O.求证：FO?ED?OD?EF AD

G F

ECB

第23题图

24.（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分） 在平面直角坐标系中，抛物线y??x?2bx?c与x轴交于点A、B（点A在点B的右侧），且与y轴正半轴交于点C，已知A（2，0）

（1）当B（-4，0）时，求抛物线的解析式；

（2）O为坐标原点，抛物线的顶点为P，当tan?OAP?3时，求此抛物线的解析式； （3）O为坐标原点，以A为圆心OA长为半径画与

21A，以C为圆心，OC长为半径画圆C，当

2AC外切时，求此抛物线的解析式.