【小初高学习]2016-2017学年高中数学 专题3.2.2 复数代数形式的乘除运算练习(含解析)新

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复数代数形式的乘除运算

1．设复数z＝a＋bi(a、b∈R)，若A．第一象限 C．第三象限 [答案] A

[解析] ∵＝2－i，∴z＝(2－i)(1＋i)＝3＋i，∴a＝3，b＝1，∴点P(a，b)在第一象限．

1＋i2．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝( ) A．－5 C．－4＋i [答案] B

B．5 D．－4－i

＝2－i成立，则点P(a，b)在( ) 1＋i

B．第二象限 D．第四象限

zz

?a

3．定义运算?

?c

A．3－i C．3＋i [答案] A

b?

?1 －1?

?＝ad－bc，则符合条件??＝4＋2i的复数z为( ) d??z zi?

B．1＋3i D．1－3i

?1 －1?

[解析] 由定义得??＝zi＋z＝z(1＋i)＝4＋2i，

?z zi?

4＋2i∴z＝＝3－i.

1＋i故应选A.

4．已知i为虚数单位，z为复数，下面叙述正确的是( ) －

A．z－z为纯虚数 C．i＋1的共轭复数为i－1 [答案] D

[解析] 当z为实数时A错；由i＝－1知B错；由共轭复数的定义知1＋i的共轭复数为1－i，C错，故选D.

－2＋3i

5．在复平面内，复数(i是虚数单位)所对应的点位于( )

3－4iA．第一象限 C．第三象限 教育精品学习资源

B．第二象限 D．第四象限

2

B．任何数的偶数次幂均为非负数 D．2＋3i的虚部为3

教育精品学习资源 [答案] B [解析]

－2＋3i－2＋3i

＝3－4i5

3＋4i

－18＋i181－2＋3i

＝＝－＋i，∴复数对应的点位于第二象限．

5553－4i

1323456

6．设z＝＋i(i是数单位)，则z＋2z＋3z＋4z＋5z＋6z＝( )

22A．6z －C．6z [答案] C

1313131323456

[解析] z＝－＋i，z＝－1，z＝－－i，z＝－i，z＝1，∴原式＝(＋i)＋(－1＋3i)

2222222255313－

＋(－3)＋(－2－23i)＋(－i)＋6＝3－33i＝6(－i)＝6z.

2222

B．6z D．－6z

2

a＋i

7．若复数是纯虚数，则实数a的值为( )

1－2i

A．2 1C. 5[答案] A

1B．－

22D．－

5

1＋2i－－

8． i为虚数单位，若复数z＝，z的共轭复数为z，则z·z＝( )

2－iA．1 C.25 9

B．－1 25D．－

9

[答案] A

1＋2i1＋2i2＋i5i

[解析] ∵z＝＝＝＝i，

2－i2－i·2＋i5－－

∴z＝－i，∴zz＝1.

1－z9．设复数z满足＝i，则|1＋z|＝( )

1＋zA．0 C.2 [答案] C

1－z[解析] ∵＝i，

1＋z教育精品学习资源

B．1 D．2

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1－i1－i2∴z＝，∴z＋1＝＋1＝＝1－i，

1＋i1＋i1＋i∴|z＋1|＝2.

22

10．设z＝1＋i(i是虚数单位)，则＋z等于( )

zA．－1＋i C．1＋i [答案] C

B．－1－i D．1－i

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