第12讲 动态变化型问题-2019年中考数学总复习巅峰冲刺28讲（原卷版）

2019年中考数学总复习巅峰冲刺

专题12 动态变化型问题

【难点突破】着眼思路，方法点拨, 疑难突破；

动态型问题是指以三角形、四边形、圆等几何图形或函数图象为载体，设计动态变化，并对变化过程中伴随着的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行实验、观察、猜想和归纳，进行推理的一类问题，这类问题信息量大，灵活多变，出现的结果往往有多种情况．涉及到平行线、相似三角形的性质，锐角三角函数，方程、不等式及函数的知识，以及几何变换，数形结合，分类讨论，函数与方程，特殊与一般的思想.

解决此类问题需要运用运动和变化的观点，把握运动和变化的全过程，动中取静，静中求动，抓住运动中的某一瞬间，抓住变化过程中的特殊情形，确定运动变化过程中的数量关系、图形位置关系，从而建立方程、不等式、函数、几何模型，找到解决问题的途径.

由点运动产生的问题，解题的关键是从运动图与描述图中获取信息，根据图象确定x的运动时间与面积的关系，同时关注图象不同情况的讨论．这类问题往往探究点在运动变化过程中的变化规律，如等量关系、图形的特殊位置、图形间的特殊关系等，且体现分类讨论和数形结合的思想．

由线运动产生的问题，解答这类问题时要用运动与变化的观点去观察和研究图形，把握直线或曲线变化的全过程，本题中PQ∥OA，PM∥OB，涉及相似三角形的判定与性质，抓住等量关系，特别注意一些不变量、不变关系或特殊关系．

由图形运动产生的问题，由图形变化产生的问题包括由点引起的图形变化，图形的平移、旋转、翻转等；图形在变化过程中，抓住不变的图形和量；以三角形、四边形和圆的变化为常见的一种题型．本题的关键是添加辅助线构造特殊三角形以及平行四边形．

解决此类动点几何问题常用的是“类比发现法”，也就是通过对两个或几个相类似数学研究对象的异同，进行观察和比较，从一个容易探索的研究对象所具有的性质入手，去猜想另一个或几个类似图形所具有的类似性质，从而获得相关结论．类比发现法大致可遵循如下步骤：

（1）根据已知条件，先从动态的角度去分析观察可能出现的情况；（2）结合某一相应图形，以静制动，运用所学知识(常见的有三角形全等、三角形相似等)得出相关结论；（3）类比猜想出其他情况中的图形所具有的性质．

【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题；

【原创1】如图所示，在矩形ABCD中，点E、F是边AD上的两个三等分点，点P是对角线AC上的一动

点，∠ACB=30°，AD=6，点P在移动的过程中，PE+PF的最小值是 。

【原创2】如图所示，已知一次函数y?1（1）若交xx?4和二次函数解析式为y?x2?2x?b，试求：

2轴于点A（-1,0），B（3.0），求b得值；（2）当抛物线向下平移的过程中，恰好与直线有一个交点C，试求点C的坐标。

【原创3】如图所示，边长为2的正方形ABCD两对角线相交于点O，∠EAF=45°,∠EAF绕着点A自AB

顺时针方向旋转，交直线BD于点E、F。

（1）如图1所示，当∠EAF绕着点A旋转到AE恰好平分∠OAB时，试证明OA+OE=AB；

（2）如图2所示，当∠EAF绕着点A旋转，边AE、AF恰好位于AO两侧，且EO:OF=2:3,计算三角形AEF的面积；

（3）如图3所示，射线AF旋转到正方形外侧，与直线BD相较于点F，令∠AEO=? ，令∠AFD=?，请写出tan?与tan?的关系。

【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三； 【例题1】点动型

菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图1所示，顶点B（2，0），∠DOB＝60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，－1），当EP＋BP最短时，点P的坐标为______.

图1

【例题2】线动型

如图3，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）.平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）.

（1）点A的坐标是______,点C的坐标是_____； （2）当t=_____秒或____秒时，MN=

1AC； 2 （3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；

（4）在（3）中得到的函数S有没有最大值？若有求出最大值；若没有，要说明理由.

图3

【例题3】面动型

例3 已知：把Rt△ABC和Rt△ABC按如图1摆放（点C与点E重合），点B、C(E)、F在同一直线上，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm,EF=9cm. 如图2，△DEF从图1的位置出发，以1cm/s