当前位置：首页 > 行测数学运算：方程与不等式
［注释］ 本题本质上是解两个不定方程，应该采取试值的方式得到解。
【例17】（国家2008-60）甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件，乙7件，丙1件共需3.15元；如果购买甲4件，乙10件，丙1件共需4.20元；那么购买甲、乙、丙各1件共需多少钱？（）
A. 1.05元B. 1.40元C. 1.85元D. 2.10元 ［答案］A
［解一］设购买甲、乙、丙分别需要x、y、z元，则： 3x+7y+z=3.15??（1） 4x+10y+z=4.20??（2） （1）×3－（2）×2得：
x+y+z=3.15×3－4.20×2＝1.05
［解二］本题两个方程，三个未知数，属于不定方程组，因此肯定无法最终解得具体值。
3x+7y+z=3.15
4x+10y+z=4.20x=1.05-1.5z y=0.5zx+y+z=1.05
由上式可以看到，尽管x、y、z都不能确定，但它们的和是确定的，因此在实际操作当中，我们完全可以找出一个简单的满足条件的数字组合，这样算出来的三个量的和肯定也将是最终的结果。由于原题中y的系数最大，不妨令y=0，即： 3x+7y+z=3.15
4x＋10y+z=4.20令y=0x=1.05 z=0x+y+z=1.05
［注释］上面两种解法相比，解一简洁明了，但上了考场不一定能够迅速想到其系数配比。因此，在能够迅速得到两式系数的时候，应该选用解一，否则，我们应该利用解二的方法迅速求解。
【例18】（国家2009-112）甲买3支签字笔，7支圆珠笔，1支铅笔，共花32元钱； 乙买同样的4支签字笔，10支圆珠笔，1支铅笔，共花43元，如同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买1支，共用多少钱？（） A． 21B． 11C． 10D． 17 ［答案］C
［解析］设签字笔x元，圆珠笔y元，铅笔z元，根据题意有： 3x＋7y+z=32
4x+10y+z=43令y=0x=11 z=-1x+y+z=10
【例19】（内蒙古2009-9）某部门120人投票选举1名优秀员工，每张票可填2人，经统计每种投票组合都有，其中35人投票选甲和乙，10人投票选甲和丙，30人投票选乙和丙，15人投票选甲和丁，另有5张票因只投一人而作废，则最终选举出的优秀员工是（）。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 ［答案］B
［解析］假设投票选乙和丁的人为x人，选丙和丁的人为y人，我们知道： 35+10+15+30+x＋y＋5＝120x+y=25，x与y的具体值我们无法获知，但这个值肯定不会影响最终结果，于是我们不妨假设x=10，y=15，那么： 甲共得：35+10+15=60（票）； 乙共得：35+30+x=75（票）；
丙共得：10+30+y=55（票）;丁共得：15+x+y=40（票）。很明显乙得票数最多。 五、 不等式思想 核心提示
数学运算当中的不等式，几乎都是由方程引申出来的，当题目涉及不等关系时，我【例20】（江苏2009B类-80、C类-19）某大学军训，军训部将学员编成8个小组，如果每组人数比预定人数多1人，那么学员总数将超过100人，如果每组人数比预定人数少1人，那么学员总数将不到90人。由此可知，预定的每组学员人数是（）。
A. 10人 B. 11人 C. 13人 D. 12人 ［答案］D
［解析］假设预定每组学员为x人，那么： （x+1）×8>100
（x-1）×8<901112 【例21】（山西2009-109）甲班有42名学生，乙班有48名学生，在某次数学考试中按百分制评卷，评卷结果两个班的数学总成绩相同，平均成绩是整数，且都高于80分，请问甲班的平均分与乙班相差多少分呢？（） A. 12分B. 14分C. 16分D. 18分 ［答案］A ［解析］假设甲、乙两班平均分分别为x、y分，则：42x=48yx∶y=8∶7，不妨假设x=8t,y=7t，则两班平均分相差为t，由题干已知，我们可以得到： 80 80 ［解析］依题意，a7=18，我们假设a6=x，根据递推公式，我们可以轻易列出以下几项的大小： ?a4a5a6a7a8a9a10?2x-1818-xx1818+x36+x54+2x因为数列为“正整数数列”，所以我们可以得到： a4=2x-18>0x>9 a5=18-x>0x<189 ［解析］设总题数为x，则x应该是3和4的倍数。 根据上左图我们有不等式23x≤27≤x，解得27≤x≤40.5； 在这个区间上，唯一的12的倍数是36。即x=36；于是我们得到上右图。 由上右图我们易知：都没有答对数＝36-27-27+24＝6 【例24】（江苏2008C类-18）A、B两位同学参加同一次竞赛考试，如果A答对的题目占题目总数的3/4，B答对了25道题，他们两人都答对的题目占题目总数 的2/3，那么两人都没有答对的题目共有（）。 A. 5道 B. 6道 C. 7道 D. 8道 ［答案］D ［解析］设总题数为x，则x应该是3和4的倍数。根据相对关系可得：23x≤25≤x，解得25≤x≤37.5；在这个区间上，唯一12的倍数是36。即共有x=36道题，A答对了27道，B答对了25道，两人都答对24道，得：都没有答对数＝36-27-25+24＝8。 【例25】（国家2008-55）小华在练习自然数数数求和，从1开始，数着数着他发现自己重复了一个数，在这种情况下他将所数的全部数求平均，结果为7.4，请问他重复数的那个数是（）。 A. 2 B. 6 C. 8 D. 10 ［答案］B ［解析］设从1加到N，重复的数字为x，则有： 7.4＝1+2+?+N+xN+1=（1+N）×N2+xN+1=N2+xN+1 因为0 ［解析］正三角形垛从上到下的根数应该是1、2、3?N这样的形式，即“以1开始公差为1的等差数列”，为使剩余的钢管尽可能的少，我们需要让N尽可能的大，则： SN=（N+1）×N2≤200N×（N+1）≤400 SN+1=（N+1+1）×（N+1）2>200（N+1）×（N+2）>400 我们不需要正面去求解这两个较复杂的不等式。通过试值我们可以发现：当N≥20时，第一个不等式显然不满足；当N≤18时，第二个不等式显然不满足。因此N＝19，S19＝190，因此还剩下200－190＝10（根）。 强化练习四 【题01】解方程：3x+7=13【题02】解方程：5x-4=11 【题03】解方程：5x-23=1【题04】解方程：7x+45=5 【题05】解方程：2x-1=5-3x【题06】解方程：4x-3=6-2x 【题07】解方程：1.4x-3.2=0.9x-1.7【题08】解方程：1.3×（x-1）=x-0.1 【题09】解方程：x8+6=x2+3【题10】解方程：x+53-x+26=x2 【题11】解方程组：x+y=7 x-y=5【题12】解方程组：2x+3y=11 2x-3y=5 【题13】解方程组：5x+2y=7 3x-2y=1【题14】解方程组：5x+4y=23 3x-2y=5 【题15】解方程组：5x+2y=27 3x-5y=10【题16】解方程组：y=2x+75 y=3x+97 【题17】解方程组：y=3x+24 2x-y=7【题18】解方程组：y=2x+53 4x-y=5 【题19】解方程组：2x+13-3y+45=1 2x+13+3y+45=5【题20】解方程组：4x+53+2y+65=5 8x+103-3y+95=3 【题21】解方程组：x+2y+3z=14 2x+3y+z=11 3x+y+2z=11【题22】解方程组：x+y+z=8 x-y+z=6 2x+y-z=3 【题23】解方程组：z=x-y 2x-3y+z=-6 3x+y-z=10【题24】解方程组：x=3z-y y=x+z2 z=x-y+2 【题25】解方程：x+74x-5=3【题26】解方程：23x-9-12x-6=112 【题27】解方程：3x-2=2【题28】解方程：x+13+7-x5=2 【题29】解方程组：6x+6y=5 8x-9y=1【题30】213x+y-62x-y=1 143x+y+92x-y=5 【题31】解方程组：x-3+y+4=3 x-3-y+4=1【题32】解方程组：3x+2y=7 2x-y=0 【题33】求方程3x+4y=17的正整数解【题34】求方程5x+3y=23的正整数解 【题35】求方程4x+7y=26的正整数解【题36】求方程3x+8y=17的正整数解 【题37】若11x+5y+2z=9 7x+3y+z=5，求x+y+z【题38】若10x+4y+7z=17 13x+5y+9z=22，求x+y+z 【题39】解方程：23{34〔45［56（x-6）-5］-4〕-3}-2=10 【题40】解方程：13+32-11-5x=1 们需要利用不等式来圈定范围，由此得到我们最终的答案。 搜索更多关于： 行测数学运算：方程与不等式 的文档
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