三年高考两年模拟(浙江版)高考数学一轮复习 第十章 计数原理 10.1 排列、组合知能训练

种,所以共有=24(种).故选C. 4.A 不同的排法种数为=2880.

5.C 本题难点在于对题意的理解,不妨从特殊情况入手:当取到a1时,因为{an}是等差数列,所以第三个数只能从{a3,a5,…,a19}共9个中选择,而第二个数由一,三两个数唯一确定;同理,当取到a2时,因为{an}是等差数列,所以第三个数只能从{a4,a6,…,a20}共9个中选择;同理,当取到的是a3,a4时有8个数列,……,当取到的是a17,a18时有1个,所以共有2××9=90个.又由于交换顺序也可以,所以总共有180个.

6.B 当女性有3人相邻时,有2(+1)=36种坐法;当女性只有2人相邻时,有2(1+1)=24种坐法,所以共有36+24=60种坐法,故选B.

7.B 由题意知关于甲、乙、丙三人的相对位置共有以下几种站法:乙甲□□丙,丙□□甲乙,甲乙□丙,丙□乙甲,再加上其余三人,站法共有2+2(++)=60种.

8.C 从A开始,A有6种方法,B有5种,C有4种,D、A同色有1种,D、A不同色有3种,∴不同的涂法共有6×5×4×(1+3)=480种,故选C. 9.答案 1560

解析 ∵同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,且全班共有40人,∴全班共写了40×39=1560条毕业留言. 10.答案 96

解析 共有=96种分法. 11.答案 108

解析 先选一个偶数字排在个位,有3种选法;

①若5在十位或十万位,则1、3有三个位置可排,有2=24个, ②若5排在百位、千位或万位,则1、3只有两个位置可排,有3=12个. 算上个位为偶数的排法,共有3×(24+12)=108个. 12.答案 336

解析 3个人各站一级台阶有=210种站法;3个人中有2个人站在一级,另一人站在另一级,有=126种站法,共有210+126=336种站法. 13.答案 36

解析 根据题意可得有·=36种不同的分配方案,故答案为36.

14.解析 (1)(捆绑法)先排甲、乙,有种排法,再与其他3名同学排列,共有·=48(种)不同排法.

(2)(插空法)先排其他的2名同学,有种排法,出现3个空,将甲、乙、丙插空,所以共有·=12(种)排法.

(3)这是顺序一定问题,由于乙不能站在甲前面,丙不能站在乙前面,故3人只能按甲、乙、丙这一种顺序排列.

解法一:5人的全排列共有种排法,甲、乙、丙3人全排列有种排法,而3人按甲、乙、丙顺序排列是全排列中的一种,所以共有=20(种)排法;

解法二(插空法):先排甲、乙、丙3人,只有一种排法,然后插入1人到甲、乙、丙中,有4种插法,再插入1人,有5种插法,故共有4×5=20(种)排法.

(4)(间接法)5个人的全排列有种,其中甲站在中间有种排法,乙站在两端时有2种排法,甲站

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在中间同时乙站在两端时有2种排法,所以一共有--2+2=60(种)排法. 15.解析 (1)只需从其他18人中选3人即可,共有=816(种). (2)只需从其他18人中选5人即可,共有=8568(种).

(3)分两类:甲、乙中只有一人参加,则有·种选法;甲、乙两人都参加,则有种选法. 故共有·+=6936(种).

(4)解法一(直接法):男生和女生都至少有一名的选法可分为四类:1男4女;2男3女;3男2女;4男1女.

所以共有·+·+·+·=14656(种).

解法二(间接法):由总数中减去5名都是男生和5名都是女生的选法种数,得-(+)=14656(种).

B组 提升题组

1.C 把甲、乙看作1个元素和除甲,乙,丙,丁外的1架飞机全排列,共有=4种方法;再把丙、丁插入到刚才“两个”元素排列产生的3个空位中,有=6种方法,由分步计数原理可得总的方法种数为4×6=24.

2.B 如图所示,若点B与D处所染颜色相同,则不同的染色方法有4×3×2×2=48种;若点B与D处所染颜色不相同,则不同的染色方法有4×3×2×1×1=24种.由分类加法计数原理可知不同的染色方法总数为48+24=72种.

3.C 从6名男医生中选出2名有=15种不同的选法,从5名女医生中选出1名有=5种不同的选法,根据分步乘法计数原理可得,组成的医疗小组共有15×5=75种不同的选法,故选C. 4.C 从6名学生中选3名分别担任数学、物理、化学科代表,没有限制条件时共有=120种选法,

甲、乙都没入选相当于从4人中选3人,有=24种选法,

故甲、乙2人至少有1人入选的不同的选法有120-24=96种.故选C. 5.B 设数学书有n本,则有=72, ∴n(n-1)(7-n)=24,检验知B符合.

6.A 分三类:第一类,没有2,3,由其他三个数字组成三位数,有=6(个); 第二类:只有2或3,需从1,4,5中选两个数字,可组成2=36(个);

第三类:2,3均有,再从1,4,5中选一个,因为2需排在3的前面,所以可组成=9(个). 故这样的三位数共有51个,故选A.

7.C 当甲、乙只有一人参加时,不同的发言顺序的种数为2=480,当甲、乙同时参加时,不同的发言顺序的种数为=120,则不同的发言顺序的种数为480+120=600,故选C.

8.C (消序法)五个元素没有限制全排列数为,由于要求A,B,C的次序一定(按A,B,C或C,B,A),故排列数有×2=40(种).

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9.答案 240

解析 依题意,满足题意的不同分配方案共有=240种. 10.答案 472 解析 分两种情况: (1)不取红色卡片,有(-3)种. (2)取红色卡片1张,有种. 所以不同的取法有-3+=472种. 11.答案 16

解析 该学生甲、乙这两所学校都不报考,有=4种报考方法; 该学生报考甲、乙这两所学校中的一所,有=12种报考方法. 故该学生不同的报考方法种数是16. 12.答案 84

解析 解法一(分类法):在每个车队抽调1辆车的基础上,还需抽调3辆车.可分成三类:一类是从某1个车队抽调3辆,有种,一类是从2个车队中抽调,其中1个车队抽调1辆,另1个车队抽调2辆,有种;一类是从3个车队中各抽调1辆,有种.故共有++=84(种)抽调方法. 解法二(隔板法):由于每个车队的车辆均多于4辆,所以只需将10个份额分成7份.可将10个小球排成一排,在相互之间的9个空中插入6个隔板,即可将小球分成7份,故共有=84(种)抽调方法. 13.答案 160

解析 按先排白色,再排黑色,最后排红色和橙色的顺序进行,白色分下面4种情况:

白 白 白 此时两个黑色有-1种位置;

白 白 白 此时两个黑色有-2种位置;

白 白 白 此时两个黑色有种位置;

白 白 白 此时两个黑色有-1种位置. 所以共有(4-4)=160种排法.

14.解析 (1)先选后排.符合条件的课代表人员的选法有(+)种,排列方法有种,所以满足题意的选法有(+)·=5400(种).

(2)除去该女生后,相当于挑选剩余的7名学生担任四科的课代表,有=840(种)选法. (3)先选后排,从剩余的7名学生中选出4名有种选法,排列方法有种,所以选法共有=3360(种).

(4)先从除去该男生和该女生的6人中选出3人,有种选法,该男生的安排方法有种,其余3人全排列,有种,因此满足题意的选法共有=360(种). 15.解析 (1)从余下的34种商品中,选取2种有=561(种),

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∴某一种假货必须在内的不同取法有561种.

(2)从34种可选商品中,选取3种,有=5984(种)或者-==5984(种), ∴某一种假货不能在内的不同取法有5984种.

(3)从20种真货中选取1种,从15种假货中选取2种,有 =2100(种).

∴恰有2种假货在内的不同的取法有2100种.

(4)选取2种假货有种,选取3种假货有种,共有选取方式+=2100+455=2555(种). ∴至少有2种假货在内的不同的取法有2555种.

(5)解法一(直接法):有2种假货在内,不同的取法有种;有1种假货在内,不同的取法有种;没有假货在内,有种,因此共有选取方式++=6090(种).

解法二(间接法):选取3种假货的种数为,因此共有选取方式-=6545-455=6090(种). ∴至多有2种假货在内的不同的取法有6090种.

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