§1 不定积分

解 原式??dx 22xx?1??1?1?1???2?2?dx???arctanx?C.

x?1?x?xx+sinx2（4）?. ?secxdx2x?1解 原式??

22?x2?1+sinx?1x?125

??22??sec2xdx

1??secxdx??2dx

x?12?tanx?arctanx?C.

题型2 换元积分法（第一类换元法和第二类换元法）

例1 求下列各不定积分:

26

sinx?cosx（1）?； dx2解

1?sinx原式??sinx1?sin2xdsinx ?1?d?1+sin2x?21?sin2x?12ln1?sin2x?C.（2）?dxxlnx??1?lnx?；

27

解 原式????????u?lnxdlnxlnx??1?lnx?

duu?1?u???duu?u2 28