§1 不定积分

常见的凑微分公式

1）2）3）4）

?f?ax?b?dx?1a?f?ax?b?d?ax?b?，?f?xn?xn?1dx?1n??nn?f?xdx?；?f?ex?exdx??f?ex?d?ex?；

?f?lnx?dxx??f?lnx?d?lnx?； 13

a?0；

（

（（（?1?1?1??1?（5）?f??2dx???f??d??；

（6）（7）（8）（9）

?x?x?x??x??f?x?1xdx?2?f?x?d?x?；

?f?sinx?cosxdx??f?sinx?d?sinx?； ?f?cosx?sinxdx???f?cosx?d?cosx?；?f?tanx?sec2xdx??f?tanx?d?tanx?；14

（10）?f?cotx?cscxdx???f?cotx?d?cotx?；

2（11）（12）（13） ?f?arctanx??11?x2dx??f?arctanx?d?arctanx?；?f?arcsinx??11?x2dx??f?arcsinx?d?arcsinx?；

?f?1?x2??x21?x2dx??f?1?x?d?1?x2?；15

f??x?df?x?（14）?dx???lnf?x??C．

f?x?f?x?第二类换元法

设x???t?单调，有连续的导数，且???t??0，

??如果?f?，则 ?t?tdt?Ft?C????????fxdx ???x???t??????f??t?tdt （换元） ??????16