解直角三角形导学案

7．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5． 求：sin∠ACB的值．

8．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，延长CA至D点，使AD＝AB．求：

(1)∠D及∠DBC； (2)tanD及tan∠DBC；

(3)请用类似的方法，求tan22.5°．

9．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC?BC?3，作∠DAC＝30°，AD交CB于D点，求：

(1)∠BAD；

(2)sin∠BAD、cos∠BAD和tan∠BAD．

10．已知：如图△ABC中，D为BC中点，且∠BAD＝90°，tan?B?∠CAD．

1，求：sin∠CAD、cos∠CAD、tan3

11．已知：如图，∠AOB＝90°，AO＝OB，C、D是

上的两点，∠AOD＞∠AOC，求证：

(1)0＜sin∠AOC＜sin∠AOD＜1； (2)1＞cos∠AOC＞cos∠AOD＞0；

(3)锐角的正弦函数值随角度的增大而______； (4)锐角的余弦函数值随角度的增大而______．

12．已知：如图，CA⊥AO，E、F是AC上的两点，∠AOF＞∠AOE．

(1)求证：tan∠AOF＞tan∠AOE； (2)锐角的值随角度的增大而______．

13．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，求证：

(1)sin2A＋cos2A＝1； (2)tanA?sinA? cosA

课题：解直角三角形(一)检测

学习要求

理解解直角三角形的意义，掌握解直角三角形的四种基本类型．

课堂学习检测

一、填空题

1．在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系如下(如图所示)： 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，AB＝c，

第1题图

①三边之间的等量关系：

__________________________________． ②两锐角之间的关系：

__________________________________． ③边与角之间的关系：

sinA?cosB?______； cosA?sinB?_______；

tanA?1?_____； tanB1?tanB?______． tanA④直角三角形中成比例的线段(如图所示)．

第④小题图

在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D． CD2＝_________；AC2＝_________； BC2＝_________；AC·BC＝_________． ⑤直角三角形的主要线段(如图所示)．

第⑤小题图

直角三角形斜边上的中线等于斜边的_________，斜边的中点是_________． 若r是Rt△ABC(∠C＝90°)的内切圆半径，则r＝_________＝_________． ⑥直角三角形的面积公式． 在Rt△ABC中，∠C＝90°， S△ABC＝_________．(答案不唯一)

2．关于直角三角形的可解条件，在直角三角形的六个元素中，除直角外，只要再知道_________(其中至少_________)，这个三角形的形状、大小就可以确定下来．解直角三角形的基本类型可分为已知两条边(两条_________或斜边和_________)及已知一边和一个锐角(_________和一个锐角或_________和一个锐角) 3．填写下表：