解直角三角形导学案

课题：24．2解直角三角形（1）

【学习目标】

⑴: 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形

⑵: 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

⑶: 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 【学习重点】

直角三角形的解法． 【学习难点】

三角函数在解直角三角形中的灵活运用 【导学过程】

一、自学提纲：

1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系

abab;cosA?;tanA?;cotA?ccba babasinB?;cosB?;tanB?;cotB?ccab

如果用??表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. sinA?sin??(2)三边之间关系 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．

??的对边??的邻边??的对边??的邻边；cos??；tan??；cot??斜边斜边??的邻边??的对边

a2 +b2 =c2 (勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据．

二、合作交流：

要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角

一般要满足

图).现有一个长6m的梯子，问:

(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m)

， (如

(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角(精确到1o) 这时人是否能够安全使用这个梯子

三、教师点拨：

等于多少

例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=2， a=6，解这个三角形．

例2在Rt△ABC中， ∠B =35o，b=20，解这个三角形．

四、学生展示： 补充题

1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________?其它所有元素的过程，即解直角三角形． 2、在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．

3、 在△ABC中，∠C为直角，AC=6，?BAC的平分线AD=43，解此直角三角形。 4、Rt△ABC中，若sinA=

4，AB=10，那么BC=_____，tanB=______． 55、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．

3，则cosA的值是（ ） 534916D. A． B． C．

5525256、在△ABC中，∠C=90°，sinA=

五、课堂小结：

小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”

六、作业设置：

课本 复习巩固第1题、第2题． 七、自我反思：

本节课我的收获: 。

课题：24．2解直角三角形（2）

【学习目标】

⑴: 使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题． ⑵: 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

⑶: 渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识 【学习重点】

将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决． 【学习难点】

实际问题转化成数学模型 【导学过程】 一、自学提纲：

1．解直角三角形指什么？

2．解直角三角形主要依据什么？

(1)勾股定理： (2)锐角之间的关系： (3)边角之间的关系：

?A的对边?A的邻边sinA?cosA? tanA=

斜边斜边

二、合作交流： 仰角、俯角

当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．

?A的对边?A的邻边

三、教师点拨：

例3 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，结果精确到0. 1 km)

例4热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?