（江苏专用）2018年高考数学总复习选做02矩阵

专题2 矩 阵

【三年高考全收录】

?01??10?A?,B?1．【2017年高考江苏】已知矩阵?10??02?.

???? （1）求AB；

x2y2?1在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C2，求C2的方程． （2）若曲线C1:?82【答案】（1）

；（2）x2?y2?8．

（2）设Q(x0,y0)为曲线C1上的任意一点， 它在矩阵AB对应的变换作用下变为P(x,y)，

?x0?y?2y0?x?02??x0??x???则?，即，所以??x． ??y??y?x?y10y??0???0???0??2x02y02因为点Q(x0,y0)在曲线C1上，所以??1，

88x2y2从而??1，即x2?y2?8．

88因此曲线C1在矩阵AB对应的变换作用下得到曲线C2:x2?y2?8． 【考点】矩阵乘法、线性变换

?ab??mp??am?bnap?bq?【名师点睛】（1）矩阵乘法注意对应相乘：???nq???cm?dncp?dq?； cd?????? - 1 -

（2）矩阵变换：?ab???cd??x????y????x????y???表示点(x,y)在矩阵?ab???cd??变换下变成点(x?,y?)． 2.【2016年高考江苏】已知矩阵A??12????1?1??0?2??, 矩阵B的逆矩阵B=?1?2??02?，求矩?阵AB.

?5?【答案】?1?4?

?0?1??【解析】

??11?试题分析：先求逆矩阵的逆：B??4??1?? ，再根据矩阵运算求矩阵AB. ??02??试题解析：解：设B???ab???cd??，则B?1B??1?1??2???ab?????10??02???cd??01??， ?即?a?1cb?1d??10??22??2c2d????， ??01???a?1??2c?1?a?1?1?故??b?1?d?0，解得?b?1?4，所以B??14??21??. ?2c?0?c?0??????02???2d?1??d?12?1?因此，AB???12??14??5??0?2????1???14?????.

?02???0?1?【考点】逆矩阵，矩阵乘法

【名师点睛】矩阵乘法及逆矩阵需明确运算法则，实质是考查一种运算法则：

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?b??d?|A||A|??ab??e?ab??1??A???A?,(|A|?ad?bc?0)，?cd??g?a???c????cd??|A||A|???求矩阵特征值及特征向量也是如此.

f??ae?bgaf?bh????h???ce?dgcf?dh?类似

，

?x1??1?3．【2015江苏高考，21】已知x,y?R，向量????是矩阵A???的属性特征值?2?1y0????的一个特征向量，矩阵A以及它的另一个特征值. 【答案】?????11??,另一个特征值为1． 20??

【考点定位】矩阵运算，特征值与特征向量 4．【2014江苏，理21B】[选修4-2：矩阵与变换] 已知矩阵A??值. 【答案】

??12??11??2?，向量，x,y是实数，若Aa?Ba，求x?y的,B?a???????1x??2?1??y?7． 21?x????2?2y?2?y7?x?y?【解析】由题意得?，解得?.∴. 22?2?xy?4?y??y?45．【2013江苏，理21B】[选修4－2：矩阵与变换](本小题满分10分)已知矩阵A＝???1 0??，0 2??B＝??1 2?－1

，求矩阵AB. ??0 6? - 3 -

??1 ?2?【答案】??．

0 3??【解析】解：设矩阵A的逆矩阵为??a b???1 0?，则??0 2?c d?????a b??1 0???a ?b?＝，即?c d??0 1??2c 2d?＝

???????1 0??0 1?， ????1 0?1－1?， 故a＝－1，b＝0，c＝0，d?，从而A的逆矩阵为A＝?1?0 ?2?2???1 0??所以A－1B＝?1?0 ??2??1 2???1 ?2??0 6?＝?0 3?.

????3?1?? ?4?4－16．【2012江苏，理21B】[选修4－2：矩阵与变换]已知矩阵A的逆矩阵A=??，

?1 ?1????22?求矩阵A的特征值．

【答案】λ1＝－1，λ2＝4.．

【解析】解：因为A－1A＝E，所以A＝(A－1)－1.

3??1? ?44??1?， 因为A??11? ????22??所以A?A???1?1?2 3????， 2 1????2 ?3于是矩阵A的特征多项式为f(λ)＝＝λ2－3λ－4.

?2 ??1令f(λ)＝0，解得A的特征值λ1＝－1，λ2＝4.

【2018年高考命题预测】

纵观近几年江苏高考试题，对矩阵的考查，主要考查矩阵的运算，矩阵变换，矩阵的特征值与特征向量及二阶逆矩阵．题目难度一般为中、低档，着重考查利用基本概念、基础知识求解矩阵，高考对这部分要求不是太高，会进行矩阵的乘法运算，会利用矩阵运算进行平面变换，

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