江苏省常州市2013年中考数学真题试题（解析版）

出答案． （2）先通分，然后再进行分子的加减运算，最后化简即可． 解答： 解：（1）原式=2﹣1+2×=2． （2）原式=﹣==． 点评： 本题考查了分式的加减运算、特殊角的三角函数值及零指数幂的运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键． 19．（10分）（2013?常州）解方程组和分式方程： （1）（2）

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考点： 解分式方程；解二元一次方程组． 分析： （1）利用代入消元法解方程组； （2）最简公分母为2（x﹣2），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验． 解答： 解：（1）， 由①得x=﹣2y ③ 把③代入②，得3×（﹣2y）+4y=6， 解得y=﹣3， 把y=﹣3代入③，得x=6， 所以，原方程组的解为； （2）去分母，得14=5（x﹣2）， 解得x=4.8， 检验：当x=4.8时，2（x﹣2）≠0， 所以，原方程的解为x=4.8． 点评： 本题考查了解分式方程，解二元一次方程组．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． 四、解答题（本大题共2小题，共15分请在答题卡指定区域内作答，解答或写出文字说明及演算步骤） 20．（7分）（2013?常州）为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（2）．

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（1）请根据所给信息在图（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整； （2）扇形统计图（2）中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为 72° ． 考点： 条形统计图；扇形统计图． 分析： （1）首先根据打篮球的人数是20人，占40%，求出总人数，再用总人数减去篮球、足球和其它人数得出乒乓球的人数，用各个爱好的人数除以总人数，即可得出所占的百分百，从而补全统计图； （2）用360°乘以足球所占的百分百，即可得出扇形的圆心角的度数． 解答： 解：（1）总人数是：20÷40%=50（人）， 则打乒乓球的人数是：50﹣20﹣10﹣15=5（人）． 足球的人数所占的比例是：×100%=20%， ×100%=10%； 打乒乓球的人数所占的比例是：其它的人数所占的比例是：补图如下： ×100%=30%． （2）根据题意得： 360°×=72°， 则扇形统计图（2）中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为72°； 故答案为：72°． 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 10

21．（8分）（2013?常州）一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．

（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？

（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图． 考点： 列表法与树状图法． 专题： 图表型． 分析： （1）根据概率的意义列式即可； （2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解． 解答： 解：（1）∵共有3个球，2个白球， ∴随机摸出一个球是白球的概率为； （2）根据题意画出树状图如下： 一共有6种等可能的情况，两次摸出的球都是白球的情况有2种， 所以，P（两次摸出的球都是白球）==． 点评： 本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 五．解答题（本大题共2小时，共13分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出证明过程） 22．（6分）（2013?常州）如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE． 求证：∠A=∠B．

考点： 全等三角形的判定与性质． 专题： 证明题． 分析： 根据中点定义求出AC=BC，然后利用“SSS”证明△ACD和△BCE全等，再根据全等三角形对应角相等证明即可． 解答： 证明：∵C是AB的中点， ∴AC=BC， 11

在△ACD和△BCE中，， ∴△ACD≌△BCE（SSS）， ∴∠A=∠B． 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，主要利用了三边对应相等，两三角形全等，以及全等三角形对应角相等的性质． 23．（7分）（2013?常州）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA． 求证：四边形ABCD是菱形．

考点： 菱形的判定． 专题： 证明题． 分析： 根据平行四边形的判定方法得出四边形ABCD是平行四边形，再利用菱形的判定得出． 解答： 证明：∵∠B=60°，AB=AC， ∴△ABC为等边三角形， ∴AB=BC， ∴∠ACB=60°， ∠FAC=∠ACE=120°， ∴∠BAD=∠BCD=120°， ∴∠B=∠D=60°， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AB=BC， ∴平行四边形ABCD是菱形． 点评： 此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定和角平分线的性质等内容，注意菱形与平行四边形的区别，得出AB=BC是解决问题的关键． 六．解答题（本大题共2小题，请在答题卡指定区域内作答，共13分）

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