江苏省常州市2013年中考数学真题试题（解析版）

点评： 本题考查了关于原点对称点点的坐标，关于y轴对称的点的坐标，熟记对称点的坐标特征是解题的关键． 11．（2分）（2013?常州）已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B（1，0），则k= 2 ，b= ﹣2 ． 考点： 待定系数法求一次函数解析式． 分析： 把点A、B的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可． 解答： 解：∵一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B（1，0）， ∴解得， ． 故答案为：2，﹣2． 点评： 本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法是求函数解析式常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用． 12．（2分）（2013?常州）已知扇形的半径为6cm，圆心角为150°，则此扇形的弧长是 5π

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cm，扇形的面积是 15π cm（结果保留π）． 考点： 扇形面积的计算；弧长的计算． 分析： 根据扇形的弧长公式l=和扇形的面积=，分别进行计算即可． 解答： 解：∵扇形的半径为6cm，圆心角为150°， ∴此扇形的弧长是：l=根据扇形的面积公式，得 S扇==15π（cm）． 2=5π（cm）， 故答案为：5π，15π． 点评： 此题主要考查了扇形弧长公式以及扇形面积公式的应用，熟练记忆运算公式进行计算是解题关键． 13．（2分）（2013?常州）函数y=的值为0，则x=

．

中自变量x的取值范围是 x≥3 ；若分式

考点： 分式的值为零的条件；函数自变量的取值范围． 分析： 根据被开方数大于等于0列式计算即可得解； 根据分式的值为0，分子等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 解答： 解：根据题意得，x﹣3≥0， 解得x≥3； 5

2x﹣3=0且x+1≠0， 解得x=且x≠﹣1， 所以，x=． 故答案为：x≥3；． 点评： 本题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 14．（2分）（2013?常州）我市某一周的每一天的最高气温统计如下表： 最高气温（℃） 25 26 27 28 天数 1 1 2 3 则这组数据的中位数是 27 ，众数是 28 ． 考点： 众数；中位数． 分析： 根据中位数、众数的定义，结合表格信息即可得出答案． 解答： 解：将表格数据从大到小排列为：25，26，27，27，28，28，28， 中位数为：27； 众数为：28． 故答案为：27、28． 点评： 本题考查了众数、中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 22

15．（2分）（2013?常州）已知x=﹣1是关于x的方程2x+ax﹣a=0的一个根，则a= ﹣2或1 ． 考点： 一元二次方程的解． 分析： 方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=﹣1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求得a的值． 2解答： 解：根据题意得：2﹣a﹣a=0 解得a=﹣2或1 点评： 本题主要考查了方程的解得定义，是需要掌握的基本内容． 16．（2分）（2013?常州）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC= 2 ．

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考点： 圆周角定理；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系． 分析： 根据直径所对的圆周角是直角可得∠BAD=∠BCD=90°，然后求出∠CAD=30°，利用同弧所对的圆周角相等求出∠CBD=∠CAD=30°，根据圆内接四边形对角互补求出∠BDC=60°再根据等弦所对的圆周角相等求出∠ADB=∠ADC，从而求出∠ADB=30°，解直角三角形求出BD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可． 解答： 解：∵BD为⊙O的直径， ∴∠BAD=∠BCD=90°， ∵∠BAC=120°， ∴∠CAD=120°﹣90°=30°， ∴∠CBD=∠CAD=30°， 又∵∠BAC=120°， ∴∠BDC=180°﹣∠BAC=180°﹣120°=60°， ∵AB=AC， ∴∠ADB=∠ADC， ∴∠ADB=∠BDC=×60°=30°， ∵AD=6， ∴在Rt△ABD中，BD=AD÷cos60°=6÷在Rt△BCD中，DC=BD=×4=2． =4， 故答案为：2． 点评： 本题考查了圆周角定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，以及圆的相关性质，熟记各性质是解题的关键． 17．（2分）（2013?常州）在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数则k= ﹣ ．

考点： 反比例函数综合题． 分析： 过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，设点A的坐标为（a，），点B的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，OB=

OA，

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的坐标为（b，），判断出△OBF∽△AOE，利用对应边成比例可求出k的值． 解答： 解：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F， 设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，）， ∵∠AOE+∠BOF=90°，∠OBF+∠BOF=90°， ∴∠AOE=∠OBF， 又∵∠BFO=∠OEA=90°， ∴△OBF∽△AOE， ∴==，即==， 则=﹣b①，a=②， ①×②可得：﹣2k=1， 解得：k=﹣． 故答案为：﹣． 点评： 本题考查了反比例函数的综合题，涉及了相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标的特点，解答本题要求同学们能将点的坐标转化为线段的长度． 三、解答题（本大题共2小题，共18分） 18．（8分）（2013?常州）化简 （1）（2）

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考点： 分式的加减法；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题． 分析： （1）分别进行二次根式的化简、零指数幂的运算，代入特殊角的三角函数值即可得 8