江苏省常州市2013年中考数学真题试题（解析版）

江苏省常州市2013年中考数学试卷

一．选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的） 1．（2分）（2013?常州）在下列实数中，无理数是（ ） A． 2 B． 3.14 C． D． 考点： 无理数． 分析： 根据无理数，有理数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答： 解：A、2是有理数，故本选项错误； B、3.14是有理数，故本选项错误； C、﹣是有理数，故本选项错误； D、是无理数，故本选项正确． 故选D． 点评： 主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001?，等有这样规律的数． 2．（2分）（2013?常州）如图所示圆柱的左视图是（ ）

A． B． C． D． 考点： 简单几何体的三视图 8684 分析： 找到从左面看所得到的图形即可． 解答： 解：此圆柱的左视图是一个矩形，故选C． 点评： 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 3．（2分）（2013?常州）下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是（ ） A． B． C． D． 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征 分析： 设将点（1，﹣1）代入所设的反比例函数关系式y=（k≠0）即可求得k的值． 解答： 解：设经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是y=（k≠0），则﹣1=， 1

解得，k=﹣1， 所以，所求的函数关系式是y=﹣或． 故选A． 点评： 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．所有反比例函数图象上点的坐标都满足该函数解析式． 4．（2分）（2013?常州）下列计算中，正确的是（ ） 326244623 A． （ab）=ab B． a?a=a C． a÷a=a D． 3a+2b=5ab 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析： 根据积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断后利用排除法求解． 3262解答： 解：A、（ab）=ab，故本选项正确； 45B、a?a=a，故本选项错误； 626﹣24C、a÷a=a=a，故本选项错误； D、3a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误． 故选A． 点评： 本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，理清指数的变化是解题的关键．

5．（2分）（2013?常州）已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差乙组数据的方差

，下列结论中正确的是（ ）

，

A． 甲组数据比乙组数据的波动大 B． 乙组数据的比甲组数据的波动大 C． 甲组数据与乙组数据的波动一样大 D． 甲组数据与乙组数据的波动不能比较 考点： 方差． 分析： 方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，结合选项进行判断即可． 解答： 解：由题意得，方差＜， A、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误； B、乙组数据的比甲组数据的波动大，说法正确，故本选项正确； C、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误； D、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误； 故选B． 点评： 本题考查了方差的意义，解答本题的关键是理解方差的意义，方差表示的是数据波动性的大小，方差越大，波动性越大． 2

6．（2分）（2013?常州）已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（ ） A． 相离 B． 相切 C． 相交 D． 无法判断 考点： 直线与圆的位置关系． 分析： 根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案． 解答： 解：∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5， ∵6＞5，即：d＜r， ∴直线L与⊙O的位置关系是相交． 故选；C． 点评： 本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键． 2

7．（2分）（2013?常州）二次函数y=ax+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表： x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 12 给出了结论： 2

（1）二次函数y=ax+bx+c有最小值，最小值为﹣3； （2）当

2

时，y＜0；

（3）二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧． 则其中正确结论的个数是（ ） A． 3 B． 2 C． 1 D． 0 考点： 二次函数的最值；抛物线与x轴的交点． 分析： 根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解． 解答： 解；由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线x=1， 2所以，当x=1时，二次函数y=ax+bx+c有最小值，最小值为﹣4；故（1）小题错误； 根据表格数据，当﹣1＜x＜3时，y＜0， 所以，﹣＜x＜2时，y＜0正确，故（2）小题正确； 二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴有两个交点，分别为（﹣1，0）（3，0），它们分别在y轴两侧，故（3）小题正确； 综上所述，结论正确的是（2）（3）共2个． 故选B． 点评： 本题考查了二次函数的最值，抛物线与x轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 8．（2分）（2013?常州）有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取

2 3

出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（ ） A． a+b B． 2a+b C． 3a+b D． a+2b 考点： 完全平方公式的几何背景． 2分析： 根据3张边长为a的正方形纸片的面积是3a，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形222纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b，得出a+4ab+4b=（a+2b）2，再根据正方形的面积公式即可得出答案． 2解答： 解；3张边长为a的正方形纸片的面积是3a， 4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab， 25张边长为b的正方形纸片的面积是5b， 222∵a+4ab+4b=（a+2b）， ∴拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b）， 故选D． 222点评： 此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出a+4ab+4b=（a+2b），用到的知识点是完全平方公式． 二．填空题（本大题共有9小题，第9小题4分，其余8小题每小题4分，共20分，） 9．（4分）（2013?常州）计算﹣（﹣3）= 3 ，|﹣3|= 3 ，（﹣3）= ﹣ ，（﹣3）

2

﹣1

= 9 ． 考点： 有理数的乘方；相反数；绝对值；有理数的减法． 分析： 根据相反数的定义，绝对值的性质，负整数指数幂，有理数的乘方的意义分别进行计算即可得解． 解答： 解：﹣（﹣3）=3， |﹣3|=3， （﹣3）=﹣， （﹣3）=9． 故答案为：3；3；﹣；9． 点评： 本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，负整数指数幂，以及有理数的乘方的意义，是基础题． 10．（2分）（2013?常州）已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是 （﹣3，2） ，点P关于原点O的对称点P2的坐标是 （﹣3，﹣2） ． 考点： 关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标． 分析： 根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同； 关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 解答： 解：点P（3，2）关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣3，2）， 点P关于原点O的对称点P2的坐标是（﹣3，﹣2）． 故答案为：（﹣3，2）；（﹣3，﹣2）． 2﹣1 4