高三数学单元测试《圆锥曲线与方程》

高三单元测试《圆锥曲线与方程》

一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合要求的.

11．抛物线y??x2的焦点坐标是（ ）

411 A. (0,?) B.(?,0) C.(0,?1)

1616D.(?1,0)

2．椭圆两焦点为F1(?1,0),F2(1,0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则椭圆方程是（ ）

x2y2x2y2x2y2??1 B.??1 C.??1 A.

109161043x2y2?1 D.?34x2y23x2y23．椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为，则双曲线2?2?1的离心率（ ）

2ababA.D.552 B. C.7

24357 44．方程(x2?9)2(x2?y2)2?0表示的图形是（ ）

A. 4个点 B. 2个点 C.1个点 D.四条直线

5．正六边形ABCDEF中， 顶点A、D与椭圆的焦点重合，其余四个顶点恰在椭圆上，则该椭圆的离心率为（ ） A. D.3?1

6．已知M(2,1)，N(－1,2)，在下列方程的曲线上，存在点P满足MP?NP的曲线

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5?1 B. 22 C. 23 2是 （ ）

x2x22?y?1 D.?y2?1 A. 3x－y+1=0 B.x?y?4x?3?0 C. 22227．如图，过抛物线y2?2px(p?0)的焦点F的直线l交抛物线于点A,B，交其准线于点C，若|BC|?2|BF|，且|AF|?3,则此抛物线的方程为（ ） A. y2?3x B. y2?D.y2?9x

39x C.y2?x 22x28．设P(x、y)是曲线?25A．|PF1|?|PF2|?10 C．|PF1|?|PF2|?10

y2则必有 （ ） ?1上的点，F1(?4,0),F2(4,0)，

9 B．|PF1|?|PF2|?10

D．|PF1|?|PF2|?10

22y2y2xx9、已知双曲线 2 ? 2 ? 1 和椭圆 2 ? ? 1 (a>0, m>b>0)的离心率互为 2mbab倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形

10、过抛物线y 2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)两点，如果x1+ x2=6，

那么|AB|= （ ）

A．8 B．10 C．6 D．4

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. 11．椭圆经过点(3,0)，且长轴是短轴的3倍，则该椭圆的标准方程为_______________ .

x2?y2?1有公共渐近线的双曲线方程12．过点(2,?2)且与双曲线2为： .

13．若双曲线的渐近线方程为y??3x，它的焦距是210，则双曲线的方程是________________.

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14．已知定圆C1:(x?3)2?y2?1和C2:(x?3)2?y2?4，若动圆与两个定圆一个内切、一个外切，则动圆的圆心M的轨迹方程为 .

三、解答题：本大题共5小题，共44分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15．已知曲线C：y2?x?1，定点A(3,1)，B为曲线C上任一点，点P在线段AB上且有|BP|:|PA|?1:2，当B在曲线C上运动时，求点P的轨迹方程．

16．已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为213，另一双曲线与椭圆有公共焦点，且椭圆的长半轴比双曲线的实半轴大4，椭圆的离心率与双曲线离心率之比为3：7，求椭圆和双曲线方程.

17. 已知双曲线中心是原点，对称轴为坐标轴，一个焦点F1为(?2,0)，点M位于此双曲线上，线段MF1的中点坐标为（0，（1）求双曲线C的方程；

（2）设双曲线C的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线C上一点，且

3）. 2uuuruuuurPA1?PF2>0，求P的横坐标的取值范围.

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x2y2318．椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离

2ab为5.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点D(0,4)的直线l与椭圆C交于两点E,F，O为坐标原点，当?EOF为直角时，求直线l的斜率.

参考答案

一、选择：

1. C 2. C 3. B 4. D 5. D 6. C 7. A 8. A 9.B 10.A 二、填空：

x2x2y2y2x22?y?1或? ?1； 12. ??1； 11.998124y2y24x24y22?1, ?x?1 ； 14.??1； 13.x?999272三、解答题：

15. 设点P(x,y) B(x0,y0) 由题知2BP?PA

则 2(x?x0,y?y0)?(3?x,1?y)

3x?3?x??3y?123x?3?02)??1,即3y2?2x?2y?1?0 ……`1分 ? ……`1分 (22?y?3y?10?2? 16. 由题知：c?13

设椭圆的长半轴长为m+4，双曲线的实半轴长为 m,则

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m3? 得m=3 m?47x2y2x2y2x2y2x2y2??1 和??1或, ??1 或???1

493649944936uuuruuuury2?1（2）设P的坐标，再代入PA1?PF2>0，再用双曲线方程消元即17．（I）x?325可 。（-?,-1)?(,??)

418．（Ⅰ）由已知

c3?，a2?b2?5，又a2?b2?c2，解得a2?4，b2?1， a2x2所以椭圆C的方程为?y2?1.

4（Ⅱ）根据题意，过点D(0,4)满足题意的直线斜率存在，设l:y?kx?4，

?x22??y?1联立，?4，消去y得(1?4k2)x2?32kx?60?0，

?y?kx?4???(32k)2?240(1?4k2)?64k2?240，令??0，解得k2?15. 4设E,F两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)，

32k60， ,xx?121?4k21?4k2uuuruuur因为?EOF为直角，所以OE?OF?0，即x1x2?y1y2?0， 则x1?x2??所以(1?k2)x1x2?4k(x1?x2)?16?0，

15?(1?k2)32k2??4?0，解得k??19. 所以221?4k1?4k1 ?k2??(m?1)?0

3 ??4?m?0且m??1??4?m??1

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