（全优试卷）安徽省黄山市高三数学上学期第四次月考试卷 理（含解析）

全优试卷

2015-2016学年安徽省黄山市屯溪一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（12月份）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知复数的实部和虚部相等，则实数a等于（ ） A． B．﹣2 C． D．3

【考点】复数相等的充要条件． 【专题】计算题．

【分析】把给出的复数利用复数的除法运算化简为a+bi（a，b∈R）的形式，然后让实部等于虚部求解．

【解答】解： ==．

因为复数的实部和虚部相等，所以，即2+a=1﹣2a，所以，a=﹣． 故选C．

【点评】本题考查了复数的除法运算，考查了复数相等的充要条件，一个复数为0，当且仅当实部和虚部都等于0，是基础题．

2

2．设全集U=R，集合A={y|y=x+2x}，则?UA=（ ） A．[﹣1，+∞﹚ B．（﹣1，+∞﹚ C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1） 【考点】补集及其运算． 【专题】函数的性质及应用．

2

【分析】求出集合A中函数y=x+2x的值域，然后求出集合A在R上的补集即可．

22

【解答】解：∵y=x+2x=（x+1）﹣1≥﹣1，

2

∴集合A={y|y=x+2x}={x|x≥﹣1}， ∴?UA={x|x＜﹣1}． 故选D．

【点评】本题考查学生理解补集的定义，会进行补集的运算，是一道基础题．

3．根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（ ）

A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效

C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 【考点】频率分布直方图． 【专题】概率与统计． 【分析】A从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量减少的最多，故A正确；

B从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；

C从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C正确； D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，与年份负相关，故D错误．

全优试卷

【解答】解：A从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明显减少，且减少的最多，故A正确；

B2004﹣2006年二氧化硫排放量越来越多，从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确； C从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C正确；

D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，而不是与年份正相关，故D错误． 故选：D

【点评】本题考查了学生识图的能力，能够从图中提取出所需要的信息，属于基础题．

4．=（1，﹣1），=（﹣1，2）则（2+）=（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】平面向量及应用．

【分析】利用向量的加法和数量积的坐标运算解答本题． 【解答】解：因为=（1，﹣1），=（﹣1，2）则（2+）=（1，0）?（1，﹣1）=1； 故选：C

【点评】本题考查了向量的加法和数量积的坐标运算；属于基础题目．

5．在△ABC中，cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定 【考点】三角形的形状判断． 【专题】计算题．

【分析】利用余弦的两角和公式整理题设不等式求得cos（A+B）＞0进而判断出cosC＜O，进而断定C为钝角．

【解答】解：依题意可知cosAcosB﹣sinAsinB=cos（A+B）＞0，﹣cosC＞O，cosC＜O， ∴C为钝角 故选C

【点评】本题主要考查了三角形形状的判断，两角和公式的化简求值．在判断三角形的形状的问题上，可利用边的关系或角的范围来判断．

6．已知，下列所给出的不能表示此点的坐标的是（ ） A． B． C． D． 【考点】极坐标系． 【专题】计算题．

【分析】先求出点M的直角坐标为（﹣，﹣ ），检验其它的点的直角坐标是否为（﹣，﹣ ），从而得出结论．

【解答】解：由点的极坐标可得ρ=﹣5，θ=，故点M的直角坐标为（﹣，﹣ ）． 而点的直角坐标为（，﹣），故不满足条件． 经检验，、、的直角坐标都为（﹣，﹣），满足条件， 故选A．

【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，属于基础题．

7．设O为坐标原点，M（1，2），若N（x，y）满足，则的最大值为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 【考点】简单线性规划的应用．

全优试卷

【专题】计算题；不等式的解法及应用．

【分析】根据向量数量积的坐标运算公式，得=x+2y．作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的阴影部分，将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，可得当x=，y=时，z=x+2y达到最大值，即取得最大值． 【解答】解：∵M（1，2），N（x，y），∴目标函数z==x+2y 作出不等式组表示的平面区域，

得到直线2x+y﹣4=0下方，且在直线x﹣y+2=0下方的平面区域 即如图的阴影部分，其中A（，）为两条直线的交点 设z=F（x，y）=x+2y，将直线l：z=x+2y进行平移， 当l经过点A时，目标函数z达到最大值 ∴z最大值=F（，）=6 故选：B

【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域、向量数量积的坐标运算公式和简单的线性规划等知识，属于基础题．

8．不等式组的解集记为D，有下列四个命题：

p1：?（x，y）∈D，x+2y≥﹣2 p2：?（x，y）∈D，x+2y≥2 p3：?（x，y）∈D，x+2y≤3 p4：?（x，y）∈D，x+2y≤﹣1 其中真命题是（ ）

A．p2，p3 B．p1，p4 C．p1，p2 D．p1，p3

【考点】命题的真假判断与应用；二元一次不等式的几何意义． 【专题】不等式的解法及应用；简易逻辑．

【分析】作出不等式组的表示的区域D，对四个选项逐一分析即可． 【解答】解：作出图形如下：

由图知，区域D为直线x+y=1与x﹣2y=4相交的上部角型区域，

p1：区域D在x+2y≥﹣2 区域的上方，故：?（x，y）∈D，x+2y≥﹣2成立；

p2：在直线x+2y=2的右上方和区域D重叠的区域内，?（x，y）∈D，x+2y≥2，故p2：?（x，y）∈D，x+2y≥2正确；

p3：由图知，区域D有部分在直线x+2y=3的上方，因此p3：?（x，y）∈D，x+2y≤3错误； p4：x+2y≤﹣1的区域（左下方的虚线区域）恒在区域D下方，故p4：?（x，y）∈D，x+2y≤﹣1错误；

综上所述，p1、p2正确； 故选：C． 【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查作图能力，熟练作图，正确分析是关键，属于难题．

9．设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（ ） A．（，1） B．∪（1，+∞） C．（） D．（﹣∞，，+∞） 【考点】函数的单调性与导数的关系；函数单调性的性质． 【专题】开放型；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．

【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论． 【解答】解：∵函数f（x）=ln（1+|x|）﹣为偶函数，

全优试卷

且在x≥0时，f（x）=ln（1+x）﹣导数为f′（x）=+＞0， 即有函数f（x）在[0，+∞）单调递增，

∴f（x）＞f（2x﹣1）等价为f（|x|）＞f（|2x﹣1|）， 即|x|＞|2x﹣1|，

2

平方得3x﹣4x+1＜0， 解得＜x＜1，

所求x的取值范围是（，1）． 故选A．

【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用，运用偶函数的性质是解题的关键．

10．甲罐中5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ） A．P（B）=

B．事件B与事件A1相互独立 C．P（B|A1）=

D．P（B）的值不能确定，它与A1，A2，A3中哪一个发生都有关 【考点】随机事件．

【专题】综合题；转化思想；综合法；概率与统计． 【分析】由题意A1，A2，A3是两两互斥的事件，由条件概率公式求出P（B|A1），P（B）=P（A1B）+P（A2B）+P（A3B），对照四个命题进行判断找出正确命题，选出正确选项．

【解答】解：由题意A1，A2，A3是两两互斥的事件，P（A1）==，P（A2）==，P（A3）=； P（B|A1）==，由此知，C正确； P（B|A2）=，P（B|A3）=；

而P（B）=P（A1B）+P（A2B）+P（A3B）=P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）+P（A3）P（B|A3）=×+×++=．由此知A不正确；

A1，A2，A3是两两互斥的事件，由此知D正确； 故选：C．

【点评】本题考查相互独立事件，解题的关键是理解题设中的各个事件，且熟练掌握了相互独立事件的概率简洁公式，条件概率的求法，本题较复杂，正确理解事件的内蕴是解题的突破点．

11．设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，则（ ） A．3α﹣β= B．3α+β= C．2α﹣β= D．2α+β= 【考点】三角函数的化简求值． 【专题】三角函数的求值．

【分析】化切为弦，整理后得到sin（α﹣β）=cosα，由该等式左右两边角的关系可排除选项A，B，然后验证C满足等式sin（α﹣β）=cosα，则答案可求． 【解答】解：由tanα=，得： ，

即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα， sin（α﹣β）=cosα=sin（），