2019届云南玉溪市第一中学高三下学期第五次调研考试数学(理)试题及答案

2019届云南省玉溪市第一中学高三下学期第五次调研

考试数学（理）试题

一、单选题 1．若集合A．

，B．

，则C．

（ ）

D．

【答案】A 【】因为集合

2．已知是虚数单位，复数满足A．1 【答案】A 【】3．函数

，所以的虚部是1，选A.

的大致图象如图,则函数

=

的图象可能是

B．

C．

，所以

，故选A.

，则的虚部是（ ）

D．

A． B． C． D．

【答案】D 【】由题可得

4．若向量的夹角为，且A． 【答案】B

【】结合数量积公式可求得

、

、的值，代入向量夹角公式即可求解。

B．

，所以结合图象可知,选D. ，

，则向量

与向量的夹角为（ ） D．

C．

设向量所以

所以又因为所以【】

本题考查向量的数量积公式，向量模、夹角的求法，考查化简计算的能力，属基础题。 5．已知A．9 【答案】C

【】将不等式变形为 因为

，

，所以

，

恒成立，即可转化为

，当且仅当

，即m的最大值为16，故选C。

恒成立，即时取等号，

，

，结合均值不等式即可求解。

，

，若不等式B．12

C．16

恒成立，则的最大值为（ ）

D．10

，故选B

，

与的夹角为，因为的夹角为，且

，， ，

，

所以不等式因为所以【】

本题考查均值不等式的活用、恒成立问题，解题关键在于将不等式变形为

，即可求解，意在考查学生分析计算的能力，属基础题。

6．在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制 作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是（ ）

A．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20% B．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20% C．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20% D．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20% 【答案】B

【】试题分析：从散点图可以看出，年龄增大，脂肪含量也随之增加，故为正相关.中间的两个点即第5、6两个点脂肪含量均低于20%，故脂肪含量的中位数小于20%.选B. 【考点】相关关系.

7．已知正项等比数列?an?满足a3?1， a5与a4的等差中项为，则a1的值为（ ） A．4 B．2 C． D． 【答案】A 【】设公比为q，

a1?4a1q2?131 a3?1， a5与a4的等差中项为， ?{4331 ，1 ?{q?22a1q?a1q?2?22212143212即a1的值为4，故选A. 8．已知A． 【答案】B 【】由的范围即可求

，可得

，平方可得

，结合

B．

，则

( ) C．

D．

的值，代入即可求解。

因为所以所以所以

，

，平方得

， ，

，所以为钝角。

所以【】

，故选B。

本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，意在考查学生化简计算，推理判断的能力，属基础题。 9．三棱柱

的侧棱垂直于底面，且

，若该三棱柱的所有

顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A．

B．

C．

D．

【答案】A 【】设矩形

的中心为O，根据题意得

为等腰直角三角形，所以

所在的圆

的圆心为AC的中点，即可推出外接球的球心在AC的中垂线的中心，即点O，可求O到任意一个顶点的距离，即为半径R，代入公式即可求解。

如图所示，设矩形则

的中心为O，由题意知，直三棱柱

。

，，

为等腰直角三角形，所以AC=