天津市2011年中考数学真题试卷 - 图文

22.（本小题8分）

已知AB与⊙O相切于点C,OA=OB，OA、OB与⊙O分别交于点D、E。 （Ⅰ）如图①，若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长（结果保留根号） （Ⅱ）如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形，求的值。

23.（本小题8分）

某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景。如图，游 轮出发点A与望海楼B的距离为300m，在A处测得望海 楼B位于北偏东30方向，游轮沿正北方向行驶一段时间 后到达C，在C处测得望海楼们于C的北偏东60方向， 求此时游轮与望海楼之间的距离BC（

取1.73，结果保留整数）。

24.（本小题8分）

注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答，也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可。

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某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件。市场调查反映：如果调整价格，每降低1元，每天可多卖出2件。请你帮助分析，当每件商品降低多少元时，可使每天的销作业额最大，最大销售额是多少？

设每件商品降低元，每天的销售额为元。

（Ⅰ）分析：根据问题中的数量关系，用含的式子填表： 每件售价（元） 每天销量（件） 原价 每件降低1元 每件降低2元 35 50 34 52 33 54 … … … 每件降低元 （Ⅱ）（由以上分析，用含的式子表示，并求出问题的解）

25.（本小题10分）

在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A（3，0），B（0，4）。以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD。记旋转角为α，

为。

（Ⅰ）如图①，当旋转后点D恰好落 在AB边上时，求点D的坐标； （Ⅱ）如图②，当旋转后满足BC∥轴，求α与之间的数量关系； （Ⅲ）当旋转后满足

时，求直线CD的解析式（直接写出结果即可）。

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26.（本小题10分）

已知抛物线C1：1=

12x?x?1，点F（1，1）。 2 （Ⅰ）求抛物线C1的顶点坐标；

（Ⅱ）①若抛物线C1与轴的交点为A，连接AF，并延长交抛物线C1于点B，求证

1AF?1BF?2；

②取抛物线C1上任意一点P（P，P）（

P

），连接PF，并延长交抛物线C1于点Q（Q，

Q），试判断

1PF?1QF?2是否成立？请说明理由；

（Ⅲ）将抛物线C1作适当的平移，得到抛物线C2：2=

的最大值。

2

，若时，

2

恒成立，求

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