(19份数学试卷合集)黑龙江省伊春市2019届八年级初二数学期中考试卷word文档合集

的平分线，AD、CE相交于点F，且FG⊥AB于G，FH⊥BC于H． （1）求证：∠BEC=∠ADC；

（2）请你判断并FE与FD之间的数量关系，并证明；

25.(12分)数学课上,张老师出示了问题：如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点.∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF.

经过思考,小明展示了一种正确的解题思路：在AB上截取BM=BE,连接ME，则AM=EC,易证△AME≌△ECF，所以AE=EF.

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

(1)小颖提出：如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗?如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

(2)小华提出：如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立。你认为小华的观点正确吗?如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由。

期中测试卷答案

1~5 DBADD 6~10 DABAC

11. 5 12. -10 13. 30°或150° 14. 13 15. 3 16.50° 17. 8 18. 56° 19. （1）解：原式=a?a?2a

（2）解：原式=(2y?x)2(2y?x)3?(2y?x)5 （3）解：原式=2y2?y?2y2?10?5??y?5 （4）解：原式=?15xy?1?4x2y4??60x3y3 20. （1）解：原式=mx2?(m?3)x2?(3?mn)x?3n 因为不含x和常数项，所以m?3?0,3n?0 解得，m?3,n?0

（2）解：原式=9x4n?4x4n?5x4n?5(x2n)2

当x21.解答：

证明：∵∠BAC=∠DAM，∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAM=∠DAC+∠NAM， ∴∠BAD=∠NAM， 在△BAD和△NAM中，

AB=AN，∠BAD=∠NAM，AD=AM， ∴△BAD≌△NAM(SAS)， ∴∠B=∠ANM. 22.证明：连接AD，

∵AB=AC,∠A=90°，D为BC中点， ∴AD=BC2=BD=CD， 且AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD=45°，

在△BDE和△ADF中：BD=AD ，∠B=∠DAF=45°，BE=AF， ∴△BDE≌△ADF， ∴DE=DF，∠BDE=∠ADF， ∵∠BDE+∠ADE=90°，

2n2666?2时，原式=5×22=20

∴∠ADF+∠ADE=90°， 即：∠EDF=90°，

∴△EDF为等腰直角三角形。

23.解:经过2秒之后，△BPE≌△CQP. 理由如下： ∵当t=2秒时，点Q的运动速度与点P的运动速度相等 ∴BP=CQ=2×2=4厘米

∵AB=BC=10厘米，AE=4厘米， ∴BE=CP=6厘米， ∵四边形ABCD是正方形， ∴在Rt△BPE和Rt△CQP中，

BP=CQ，BE=CP， ∴Rt△BPE≌Rt△CQP（HL）

24.(1)∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线， ∴∠DAC=∠DAB=12∠BAC=15° ∠ACE=12∠ACB=45°，

∴∠CDA=∠BAD+∠ABD=75°，∠BEC=∠BAC+∠ECA=75°， ∴∠BEC=∠ADC； (2) 相等。

理由：如图，连接BF， ∵F是角平分线交点， ∴BF也是角平分线，

∴HF=FG，∠DHF=∠EGF=90°，

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°， ∴∠BAC=30°，

∴∠DAC=12∠BAC=15°， ∴∠CDA=75°，

∵∠HFC=45°，∠HFG=120°， ∴∠GFE=15°， ∴∠GEF=75°=∠HDF， 在△DHF和△EGF中，

∠DHF=∠EGF，∠HDF=∠GEF，HF=GF， ∴△DHF≌△EGF(AAS)， ∴FE=FD； 25. （1）正确。

证明：在AB上取一点M，使AM=EC，连接ME. ∴BM=BE， ∴∠BME=45°， ∴∠AME=135°， ∵CF是外角平分线， ∴∠DCF=45°， ∴∠ECF=135°， ∴∠AME=∠ECF，

∵∠AEB+∠BAE=90°,∠AEB+∠CEF=90°， ∴∠BAE=∠CEF， ∴△AME≌△ECF(ASA)， ∴AE=EF.

(2) 正确。