2015江苏省高考数学试卷及答案 word版资料 - 图文

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2015年江苏省高考数学试卷

一、填空题

1.已知集合A??1，，23?，B??2，，45?，则集合AUB中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________. 3.设复数z满足z2?3?4i（i是虚数单位），则z的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________.

5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.

rrrr6.已知向量a??2，若ma?nb??9，则m-n的值为______. 1?，a??1，?2?，?8??mn?R?，

7.不等式2x2?x?4的解集为________.

1，则tan?的值为_______. 78.已知tan???2，tan??????9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 。

10.在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx?y?2m?1?0(m?R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 。

11.数列{an}满足a1?1，且an?1?an?n?1（n?N*），则数列{为 。

12.在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x?y?1右支上的一个动点。若点P到直线

221}的前10项和anx?y?1?0的距离对c恒成立，则是实数c的最大值为 。

?0,0?x?113.已知函数f(x)?|lnx|，g(x)??2，则方程|f(x)?g(x)|?1实根的个

|x?4|?2,x?1?数为 。

k?k?k?14.设向量ak?(cos,sin?cos)(k?0,1,2,?,12)，则

666为 。

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?(ak?012k?ak?1)的值

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o15.在VABC中，已知AB?2,AC?3,A?60. (1)求BC的长； （2）求sin2C的值。

16.如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，已知AC?BC,BC?CC1.设AB1的中点为D，B1C?BC1?E. 求证：（1）DE//平面AACC11 (2)BC1?AB1

17.（本小题满分14分）

某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连

l2，山区边界曲线为C，接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2的距离分别为计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l1，l2所在的直线分别5千米和40千米，点N到l1，为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y?模型.

（I）求a，b的值；

（II）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.

①请写出公路l长度的函数解析式f?t?，并写出其定义域； ②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.

18.（本小题满分16分）

a（其中a，b为常数）2x?bx2y2如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2?2?1?a?b?0?ab的离心率为2，且右焦点F到左准线l的距离为3. 2（1）求椭圆的标准方程；

（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程. 精品文档

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19.已知函数f(x)?x?ax?b(a,b?R)。 （1）试讨论f(x)的单调性；

（2）若b?c?a（实数c是a与无关的常数），当函数f(x)有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是(??,?3)?(1,)?(,??)，求c的值。

20.设a1,a2,a3,a4是各项为正数且公差为d(d?0)的等差数列 （1）证明：21,22,23,24依次成等比数列

234（2）是否存在a1,d，使得a1,a2,a3,a4依次成等比数列，并说明理由

nn?kn?3k,a4n?5k依次成等比数列，说明理由 （3）是否存在a1,d及正整数n,k，使得a1,a2,a3323232aaaa

附加题

21、（选择题）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 A、?选修4-1：几何证明选讲

?（本小题满分10分）

如图，在?ABC中，AB?AC，?ABC的外接圆圆O的弦AE交BC于点D

求证：?ABD??AEB

B、?选修4-2：矩阵与变换已知x,y?R，向量????（本小题满分10分）

?x1??1?A?是矩阵的属性特征值?2的一个特征向量，矩阵?????1??y0?A以及它的另一个特征值。

C.[选修4-4：坐标系与参数方程]

?已知圆C的极坐标方程为?2?22?sin(??)?4?0，求圆C的半径.

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D．[选修4-5：不等式选讲] 解不等式x?|2x?3|?3

22.如图，在四棱锥P?ABCD中，已知PA?平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，

?ABC??BAD??2,PA?AD?2,AB?BC?1

(1)求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；

（2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成角最小时，求线段BQ的长

gg,n}(n?N*)，设23.已知集合X?{1,2,3},Yn?{1,2,3,gSn?{(a,b)|a整除b或除a,a?X,b?Yn}，令f(n)表示集合Sn所含元素个数.

（1）写出f(6)的值；

（2）当n?6时，写出f(n)的表达式，并用数学归纳法证明。

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