2018年高考数学一轮复习感知高考刺金四百题：第291—295题(含答案解析)

感知高考刺金291题

已知等差数列?an?的通项公式为an?2n，公比为q的等比数列?bn?满足bn?an?n?N*?恒成立，且b4?a4，则公比q的取值范围是 ． 解：由b4?a4?8得bn?8?qn?4

从结构分析，等比数列?bn?是指数型函数上孤立的点，等差数列?an?是一次型函数上孤立的点

已知指数函数图象与一次函数图象至少在n?4时有一个交点 如果只有这一个交点，那么指数函数其他点都在一次函数上方；

如果指数函数与直线有两个交点，那么n?3或5的点，指数函数图象必须在直线上方

3?4??6?b3?a354??8?q故只需满足?，即?得q???4,3? 5?4b?a???10?44??8?q

感知高考刺金292题

已知圆O为单位圆，A,B为圆上两点，以AB为边作正方形ABCD，则OD的取值范围是 ．

解：本题我们使用转化的思想来解决。

在圆O上固定一点A，点B在圆O上运动，点D满足AD?AB，且AD?AB。故点B绕点A旋转故把圆O绕点A旋转

?后即得点D 2?后得到圆O'即为点D的轨迹，如图所示。 2显然OD2?OD?OD1，即OD??2?1,2?1?

??感知高考刺金293题

在等差数列?an?中，a2?5，a6?21，记数列??1?m对任?的前n项和为Sn，若S2n?1?Sn?a15?n?意n?N*恒成立，则实数m的取值范围是 ． 解：an?4n?3，Sn?1????S2n?1?Sn?151 4n?3m111m即 ?????154n?14n?58n?115记f?n??111 ????4n?14n?58n?111??0 8n?94n?1因为f?n?1??f?n??故f?n?为单调递减数列，从而f?n?max?f?1????由条件得

m1414，解得m? ?15453151914 45

感知高考刺金294题

已知函数f?x??x3?3ax?x??0,1??，若关于x的不等式f?x??a? ．

1的解集为空集，则实数4解：问题转化为x3?3ax?1对x??0,1?恒成立，求实数a的值． 4解法一：绝对值函数分类讨论可以，略 解法二： 参变分离法

?11?x3?3ax?，即44x3?x3?11x3?4?3a?4 xx令g?x??g?x?m?x14?x2?1在x??0,1?上单调递增，故x4xa3， 414?x2?1?x2?1?1?3（这里也可以用导x4x8x8x4令h?x??x3?数去求） 当且仅当x?故

13时取得等号，故h?x?min? 24331?3a?，即a? 444解法三：f?x?的几何意义为函数y?x3与直线y?3ax函数值之差的绝对值，又因为所求的，故图象应如右图，其中AB?CD?a为定值，故直线应在平面内“动弹不得”

141 41 4直线y?3ax被线段AB、CD控制着无法“动弹”，故应该有f?1??1?3a?，a?点评：本题虽然是三次函数，可能不太适合目前的高考，但将三次函数改为二次函数就是常见的绝对值问题了。处理绝对值问题，最基本的是分段函数藕断丝连分类讨论处理，但如果求的字母系数a为1次，便于参变分离的话，法二的参变分离也是好方法。法三利用了几何图象特征，特别是在注意到a为定值时，让看似运动的图象固定下来，不失为做选择填空小题的捷径。

感知高考刺金295题

已知数列?an?满足an?an?1?an?2?n?3,n?N*?，它的前n项和为Sn．若S9?6，S10?5，则a1的值为 ．

解：an?an?1?an?2，an?1?an?an?1，两式相加得an?1??an?2，即an?3??an，an?6?an 所以这个数列是周期数列，a1?a7??a10?S9?S10?6?5?1

点评：本题其实是周期函数改编而成的周期数列。判断抽象函数是周期函数的口诀是“同号周期”，还可以有下列几个常见的形式。 （1）an?an?k?an?k?n?k?恒成立，则为T?6k的周期数列； （2） an?0,an?an?k?an?k?n?k?恒成立，则为T?6k的周期数列； （3） an?k?an?1恒成立，则为T?4k的周期数列； an?1（4）若 an?p?ap?n且an?q?aq?n?p?q?n,p,q,n?N*?，则为T?2?p?q?的周期数列； （即两条对称轴就有无数条对称轴，就是周期函数）

（5）若 an?p?ap?n?m且an?q?aq?n?m?p?q?n,p,q,n?N*?，则为T?2?p?q?的周期数列

以上这些结论不要求记忆，大家可以结合周期函数的角度，自行推导一下，加深印象。当然这类递推关系式，考试时如果想法就算几项出来也能发现规律。