江苏省13市2015年中考数学试题分类解析汇编 专题16 操作型问题

如图①，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90,那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”. 将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示的形状，再展开得到图③，其中CE、CF为折痕，∠BCD=∠ECF=∠FCD，点B′为点B的对应点，点D′为点D的对应点，连接EB′、FD′相交于点O. 简单应用：

（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是 ▲ ； （2）当图③中的?BCD?120?时，∠AEB′＝ ▲ °；

（3）当图②中的四边形AECF为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有 ▲ 个（包含四边形ABCD）. 拓展提升：

当图中的?BCD?90?时，连接AB′，请探求∠AB′E的度数，并说明理由.

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【答案】解：简单应用：

（1）正方形. （2）80. （3）5.

拓展提升：?AB?E?45?，理由如下： 如答图，连接EF，

∵?B??D??BCD?90?，且AB=AD， ∴四边形ABCD是正方形. ∴?A?90?.

由折叠对称的性质，得?EB'F??EB'C?90?， ∴点A、E、B'、F在以EF为直径的圆上. ∵由对称性，知AE?AF，∴?AFE?45?. ∴?AB?E??AFE?45?.

【考点】新定义和阅读理解型问题；折叠问题；正方形的判定和性质；折叠对称的性质；圆周角定理；等腰直角三角形的性质.

【分析】简单应用：

（1）根据“完美筝形”的定义，知只有正方形是“完美筝形”.

1（2）∵?BCD?120?，∴根据折叠对称的性质，得?BCE??BCD?40?.

3∵?B?90?，∴?BEC??CEB??50?. ∴?AEB??80?.

（3）根据“完美筝形”的定义，可知EBCB', FDCD', ABCD, CD'OB', AEOF是“完美筝形”. 拓展提升：

作辅助线“连接EF”，由题意判定四边形ABCD是正方形，从而证明点A、E、B'、F在以EF为直

径的圆上，即可得出?AB?E??AFE?45?.