江苏省13市2015年中考数学试题分类解析汇编 专题16 操作型问题

专题16：操作型问题

1.（2015年江苏泰州3分）一个几何体的表面展开图如图所示， 则这个几何体是【 】

A. 四棱锥 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱 【答案】A.

【考点】几何体的展开.

【分析】由图知，这个几何体的底面是正方形，四外侧面是三角形，所以，这个几何体是四棱锥. 故选A. 2. （2015年江苏无锡3分）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是【 】

A. 【答案】D.

B. C. D.

【考点】几何体的展开图．.

【分析】根据正方体的表面展开图，两条相邻黑线成直角，故B错误；三条黑线所在的正方形不是依次相邻的三个，故A错误；三条黑线的端点都应两两相连，故C错误. 只有D选项符合条件，故选D.

3. （2015年江苏无锡3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90o，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为【 】

A.

3342 B. C. D.

2553【答案】B．

【考点】翻折变换（折叠问题）；折叠的性质；等腰直角三角形的判定和性质；勾股定理．

【分析】根据折叠的性质可知CD?AC?3，B?C?BC?4，?ACE??DCE，?BCF??B?CF，CE?AB，

∴B?D?4?3?1，?DCE??B?CF??ACE??BCF.

∵?ACB?90?，∴?ECF?45?. ∴VECF是等腰直角三角形. ∴EF?CE，?EFC?45?. ∴?BFC??B?FC?135?. ∴?B?FD?90?. ∵SVABC?11?AC?BC??AB?CE，∴AC?BC?AB?CE. 221212.∴EF?CE?. 559922在RtVAEC中，根据勾股定理，得AE?AC?CE?，∴ED?AE?.

553∴DF?EF?ED?.

5在RtVABC中，根据勾股定理，得AB=5，∴3?4?5?CE?CE?4?3?在RtVB?FD中，根据勾股定理，得B?F?B?D?DF?1????.

5?5?2222故选B．

1. （2015年江苏泰州3分）如图， 矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP 沿BP翻折至△EBP，

PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为 ▲ ．

【答案】

24. 5【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；折叠对称的性质；勾股定理，全等三角形的判定和性质；方程思想的应用.

【分析】如答图，∵四边形ABCD是矩形，

∴?D??A??C?90?, AD?BC?6, CD?AB?8. 根据折叠对称的性质，得?ABP≌?EBP， ∴EP?AP, ?E??A?90?, BE?AB?8.

??D??E?在?ODP和?OEG中，∵?OD?OE，

??DOP??EOG?∴?ODP≌?OEG?ASA?.∴OP?OG, PG?GE. ∴DG?EP.

设AP?EP?x，则PD?GE?6?x, DG?x，∴CG?8?x, BG?8??6?x??2?x. 在Rt?BCG中，根据勾股定理，得BC2?CG2?BG2，即62??8?x???2?x?.解得x?∴AP的长为

2224. 524. 52. （2015年江苏镇江2分）写一个你喜欢的实数m的值 ▲ ，使得事件“对于二次函数

y?12x??m?1?x?3，当x＜﹣3时，y随x的增大而减小”成为随机事件． 2【答案】﹣3（答案不唯一）．

【考点】开放型；随机事件；二次函数的性质． 【分析】二次函数y???m?1?12?m?1， x??m?1?x?3的对称轴为y??122?2∵当x＜﹣3时，y随x的增大而减小，∴m?1

1. （2015年江苏连云港10分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，

DF交AB于点E．

(1）求证；∠EDB=∠EBD；

(2）判断AF与DB是否平行，并说明理由．

【答案】解：（1）证明：由折叠可知：∠CDB=∠EDB，

∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB. ∴∠CDB=∠EBD. ∴∠EDB=∠EBD. （2）AF∥DB. 理由如下：

∵∠EDB=∠EBD，∴DE=BE. 由折叠可知：DC=DF，

∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB. ∴DF=AB. ∴AE=EF. ∴∠EAF=∠EFA.

在△BED中，∠EDB+∠EBD+∠DEB=180°，∴2∠EDB+∠DEB=180°. 同理，在△AEF中，2∠EFA+∠AEF=180°. ∵∠DEB=∠AEF，∴∠EDB=∠EFA. ∴AF∥DB．

【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质；平行的判定和性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定和性质．

【分析】（1）一言面，由折叠可得∠CDB=∠EDB，另一方面，由四边形ABCD是平行四边形可得DC∥AB，从而得到∠CDB=∠EBD，进而得出结论.

（2）可判定AF∥DB，首先证明AE=EF，得出∠AFE=∠EAF，然后根据三角形内角和定理与等式性质可证明∠BDE=∠AFE，从而得出AF∥BD的结论.

2. （2015年江苏南京10分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）

【答案】解：满足条件的所有等腰三角形如答图所示：