2010陈省身杯数学邀请赛四年级答案 - 图文

本资料来源于长沙奥数网(cs.aoshu.com)

2010年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛

四年级

1. 计算17?47?47?19?19?6?6?34?_____ 分析：

17?47?47?19?19?6?6?34?47?（17?19）?6?（19?34）=47?36?6?53=47?6?6?6?53=282?6?6?53=（282+53）?6=335?6=2010

2. 十个连续自然数的和不大于100，这十个数的和最大是______。

分析：和=（首项+尾项）×项数÷2=（首项+尾项）×10÷2=（首项+尾项）×5 和是5的倍数，所以最大为95

3. “陈省身数学周”组委会为了奖励参加活动的学生，买来数学故事数和数学文化书共

2010本，其中数学文化书是数学故事书的4倍，那么数学故事数有_____本。 分析：和倍问题。数学故事书有2010÷（4+1）=402（本）

4. 数学课上，李老师布置了两道题，结果有34人答对了第一题；有46人做对了第二题；

没有人两道题全部做错。如果这个班共有52人，那么两道题都做对的有_____人。 分析：容斥原理。则两道题都做对的有 34+46-52=28（人）

5. 为庆祝元旦，学校在大门口安装了50盏彩灯，彩灯按照“黄黄红绿绿红黄黄红绿绿红…”

的顺序依次排列，则在这50盏彩灯中，共有黄色的彩灯_____盏。

分析：周期问题。可以找到是按照“黄黄红绿绿红”的顺序循环，6个一循环，即周期是6.

那么50÷6=8…2,有8个这样的循环多两个黄灯,一个循环中有2个黄灯,那么共有黄灯8×2+2=18(盏) 6. 如图，观察这个数表并找出它的规律，这个数表第15行的第一个数是______。

1251017…471219…91421…1623…25……陈身省身杯？

第6题图 第8题图 第9题图

分析:发现这个数表的奇数行是奇数,偶数行是偶数,而15是个奇数,所以这一行的数必定是奇

数.又数表的每一行的最后一个数就为这一行行数的平方,那么14行的最后一个数为196,

长沙奥数网 (cs.aoshu.com) 长沙最大的小升初信息门户网站

本资料来源于长沙奥数网(cs.aoshu.com)

那么第15行的第一个数就为197.

7. 2004年时，父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的4倍；而2010年时，父亲的年龄是哥

哥和弟弟年龄之和的2倍，那么父亲出生在______年。

分析:2010年的时候,父亲长了6岁,而哥哥和弟弟的年龄和长了12岁.此时可以用线段图表示

出来，父亲的年龄为4段+6岁，哥哥和弟弟的年龄和为父亲年龄的一半，即 2段+3岁，此时哥哥和弟弟的年龄和是2004年的1段+12岁，从而可知一段是9岁，那么父亲在2004年的年龄为4×9=36岁，则父亲出生在2004-36=1968年。

8. 在上面的方格表的每个小方格中填入一个字，使得方格表的每行、每列及每条对角线上

的四个方格中的文字都是“陈”、“省”、“身”、“杯”，那么表中“？”所在的方格中应填的汉字是______。 分析：

9. 数一数，上图中共有_____个三角形。

分析：由1块组成的有4个三角形，由2块组成的有6个三角形，由3块组成的有3个三角形，由4块组成的有3个三角形，由7块组成的有1个三角形，所以一共有4+6+3+3+1=17（个）三角形。

10. 计算

1?(1?2)?(1?2?3)?(1?2?3?4)??(1?2??98)?(1?2??99)?_____。 分析：

1?(1?2)?(1?2?3)?(1?2?3?4)??(1?2??98)?(1?2??99)=1?（[1?2?3）?（1?2）]?（[1?2?3?4?5）?（1?2?3?4）]??（[1?2?3?=1?3?5?99=（1?99)?50?2=2500

?99）?（1?2?3?98）]11. 将1、3、5、7、9、11、13、15、17这9个自然数填入到右图的圆圈中，使得每个正方

形的四个角上的数字之和都相等，这个相等的和是_____。 分析：1+3+…+15+17=（1+17）×9÷2=81 所以和为81×4÷9=36.

12. A、B、C、D四名学生猜测自己的数学成绩。

A说：“如果我得优，那么B也得优。” B说：“如果我得优，那么C也得优。” C说：“如果我得优，那么D也得优。”

长沙奥数网 (cs.aoshu.com) 长沙最大的小升初信息门户网站

本资料来源于长沙奥数网(cs.aoshu.com)

结果大家都没说错，但是只有两个人得优，得优的两人分别是____和____。

分析：如果A得优，则B、C、D也得优，不合题意；如果B得优，则C、D也得优；如果C

得优，则D也得优，符合题意。所以得优的两个人是C和D。

13. 小李开车从甲地到乙地去完成一项工作，这一路要行420千米。开始时汽车以每小时行

60千米的速度行驶，途中遇事耽误了2小时，为要按时到达乙地，小李必须把以后的速度每小时增加30千米，那么遇事地点距甲地_____千米。 分析：原计划要行驶420÷60=7（小时），再次出发后行驶了60×2÷30=4（小时），又在途

中耽误了2小时，所以开始行了7-4-2=1小时，则遇事地点距甲地60×1=60（千米）。

14. 如图，用四个形状、大小完全相同的长方形组成一个大长方形，如果大长方形的周长为

42cm，那么这个大长方形的面积是_____cm2。

×2346

第14题图 第15题图 分析：由图可以看出小长方形的长是宽的3倍，则大长方形的周长可以看作是4×2+3×2=14个小长方形的宽，则一个宽为42÷14=3厘米)，长就为3×3=9(厘米），那么一个小长形的面积是3×9=27（平方厘米），从而大长方形的面积为27×4=108（平方厘米）

15. 在上图方框中填入适当的数字使竖式成立，则竖式成立是，其中较大的乘数为______。 分析：157×296=46472

16. 计算100?99?98?97?96?95?94?93??4?3?2?1?____。

分析：4×3-2×1=4×1+6 8×7-6×5=4×5+6 ……

100×99-98×97=4×97+6=394

100?99?98?97?96?95?94?93??4?3?2?1=（4?97+6）（+4?93+6）+（4?1+6） =4?（97+93++1）+6?25=4?（1+97）?25?2+150=5050

17. 小张、小王、小李的不行速度分别是每分钟100米、80米和70米，小张和小王从甲地

到乙地，小李是从乙地到甲地。他们三人同时出发，如果小张与小李相遇时，他们距离小王300米。那么从甲地到乙地的距离是_____米。 分析：两人相遇的时间是300÷（100-80）=15（分钟） 那么甲乙两地的距离是（100+70）×15=2550（米）

长沙奥数网 (cs.aoshu.com) 长沙最大的小升初信息门户网站

本资料来源于长沙奥数网(cs.aoshu.com)

18. 袋里有30个红球和白球，甲、乙、丙各拿了其中的10个。已知甲拿的红球数是乙的白

球的2倍，乙的红球数是丙的白球数的2倍，白球的总数是奇数，则红球有_____个。 分析：由题意可知：乙的红球、白球数，甲的红球、白球数，因为白球的总数是奇数，所

以丙的红球、白球数是奇数，又因为乙的红球数是丙的白球数的2倍，所以丙的白球数只能为1个、3个、5个，当丙的白球为1个时，乙的红球有2个，则乙的白球有8个，此时甲的红球有16个，不合题意；当丙的白球为3个时，乙的红球有6个，则乙的白球有4个，此时甲的红球有8个，所以红球有8+6+（10-3）=21（个）；当丙的白球为5个时，乙的红球有10个，则乙的白球有0个，不合题意。 综上，红球有21个。

19. 经理有四封信先后交给打字员，要求打字员总是先打最近接到的信。比如，正打第3

封信时第4封信到了，应立即停下第3封信，转打第4封信；第4封信打完后，接着打第3封信，而不能先打第1封或第2封信。打字员打完这四封信的先后顺序有_____种可能。

分析：14种，分别为1234,1243,1432,1324,1342,2134,2143，2341,2314,2431，3214，3241,3421,4321.

20. 工厂要完成装配一批录音机的任务，已经装好635台。以后如果每天比原来多装配2

台，还需要40天完成，但最后一天要少装配5台。如果仍按原来的工作效率装配，就需要多工作3天，这个车间一共需要装配_____台录音机。 分析：原来每天装配（2×40-5）÷3=25（台）

所以这个车间一共装配25×（40+3）+625=1710（台）

长沙奥数网 (cs.aoshu.com) 长沙最大的小升初信息门户网站