2018-2019学年浙江省杭州市江干区八年级(上)期末数学试卷

【解答】解：（1）移项合并得：2x≥4， 解得：x≥2，

（2）

由①得：x≥1， 由②得：x＜10，

则不等式组的解集为1≤x＜10．

【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．（10分）设一次函数y＝mx+n（m，n是常数，m≠0）．

（1）若它的图象过A（1，3），B（﹣1，﹣1），求该一次函数的表达式； （2）若n＝1﹣2m，且一次函数图象不过第二象限，求m的取值范围． 【分析】（1）将两点代入，运用待定系数法求解即可； （2）关键题意得到m＞0，1﹣2m≤0，解得即可．

【解答】解：（1）∵一次函数y＝mx+n的图象经过两点A（1，3）、B（﹣1，﹣1）， ∴解得

， ，

，

∴函数解析式为：y＝2x+1；

（2）把n＝1﹣2m代入得y＝mx+1﹣2m， ∵y＝m（x﹣2）+1， ∴图象一定经过点（2，1）， ∵一次函数图象不过第二象限， ∴m＞0，1﹣2m≤0， ∴m≥．

【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，关键是正确得出关于m的不等式．

21．（10分）已知：如图，BD⊥AC，垂足为E，△ABE的中线EF的延长线交CD于点G，

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∠B＝∠C．

（1）求证：EG是△CDE的高线（即EG⊥CD）．

（2）若EG是△CDE的中线，探索△ABE的形状（请写出完整过程）

【分析】（1）根据直角三角形的性质得到EF＝BF＝AB，得到∠B＝∠BEF，求得∠EGC＝90°，于是得到结论；

（2）根据线段垂直平分线的性质得到DE＝CE，求得∠A＝45°，于是得到结论． 【解答】解：（1）∵BD⊥AC，EF是△ABE的中线， ∴EF＝BF＝AB， ∴∠B＝∠BEF， ∵∠B＝∠C， ∴∠C+∠CEG＝90°， ∴∠EGC＝90°， ∴EG是△CDE的高线；

（2）∵EG是△CDE的中线，EG⊥CD， ∴EG是CD的垂直平分线， ∴DE＝CE，

∵∠B＝∠C＝∠D＝45°， ∴∠A＝45°， ∴AE＝BE，

∴△ABE是等腰直角三角形．

【点评】本题考查了直角三角形的性质，线段垂直平分线的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．

22．（12分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，D、E是BC边上的点，连接AD、AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，连接D′C，若BD＝

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CD′．

（1）求证：△ABD≌△ACD′；

（2）如图2，若∠BAC＝120°，探索BD，DE，CE之间满足怎样的数量关系时，△CD′E是正三角形；

（3）如图3，若∠BAC＝90°，求证：DE＝BD+EC．

【分析】（1）由轴对称图形的性质得出AD＝AD′，由SSS即可证得△ABD≌△ACD′； （2）由△ABD≌△ACD′得出∠BAD＝∠CAD′，∠B＝∠ACD′，由轴对称图形的性质得出∠DAE＝∠EAD′，DE＝ED′，则∠EAD′+∠CAE＝∠BAD+∠CAE＝∠DAE＝∠BAC＝60°，由正三角形的性质得出CE＝CD′＝ED′，即可得出结论； （3）由等腰直角三角形的性质得出∠B＝∠ACB＝∠ACD′＝45°，则∠ECD′＝90°，由勾股定理得出ED′＝CD′+EC，即可得出结论．

【解答】（1）证明：∵△ADE与△AD′E是关于AE的轴对称图形， ∴AD＝AD′，

在△ABD和△ACD′中，∴△ABD≌△ACD′（SSS）； （2）解：∵△ABD≌△ACD′， ∴∠BAD＝∠CAD′，∠B＝∠ACD′， ∵△ADE与△AD′E是关于AE的轴对称图形， ∴∠DAE＝∠EAD′，DE＝ED′，

∴∠EAD′+∠CAE＝∠BAD+∠CAE＝∠DAE＝∠BAC＝60°， ∵△CD′E是正三角形， ∴CE＝CD′＝ED′， ∵BD＝CD′，DE＝ED′， ∴BD＝DE＝CE；

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，

（3）证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB＝∠ACD′＝45°， ∴∠ECD′＝90°， ∴ED′＝CD′+EC， ∵BD＝CD′，DE＝ED′， ∴DE＝BD+EC．

【点评】本题是三角形综合题，考查了轴对称图形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握轴对称图形的性质，证明三角形全等是解题的关键．

23．（12分）已知A，B两地相距120km，甲、乙两人沿同一条公路匀速从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车，设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图所示．请观察分析图象解决以下问题：

（1）乙比甲先出发 1 小时，甲骑摩托车的速度是 60 km/h，第一次相遇的时间在乙出发 1.5 小时．

（2）求出线段BC所在直线的函数表达式； （3）当30≤y≤50时，求t的取值范围；

（4）若甲到达B地后立即原路返回，返回途中甲乙何时相距10km？

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【分析】（1）根据题意列式计算即可求解； （2）利用待定系数法求函数解析式即可；

（3）求出线段CD的解析式，再分别根据线段BC与CD的解析式求解即可； （4）根据题意列方程解答即可．

【解答】解：（1）根据题意可知乙比甲先出发1小时，甲骑摩托车的速度是120÷（3﹣1）＝60km/h，第一次相遇的时间在乙出发时间为：1+20÷（60﹣20）＝1.5（小时）． 故答案为：1；60；1.5；

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