新人教版数学八年级勾股定理练习题及答案（共6套）

图18－2－10

思路分析：（1）作DE∥AB，连结BD，则可以证明△ABD≌△EDB（ASA）；

(2)DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；(3)在△DEC中，3、4、5为勾股数，△DEC为直角三角形，DE⊥BC；(4)利用梯形面积公式，或利用三角形的面积可解. 解：作DE∥AB，连结BD，则可以证明△ABD≌△EDB（ASA）, ∴DE=AB=4，BE=AD=3. ∵BC=6,∴EC=EB=3. ∵DE2+CE2=32+42=25=CD2, ∴△DEC为直角三角形. 又∵EC=EB=3,

∴△DBC为等腰三角形，DB=DC=5. 在△BDA中AD2+AB2=32+42=25=BD2, ∴△BDA是直角三角形. 它们的面积分别为S△BDA=

12×3×4=6;S=1△DBC2×6×4=12. ∴S四边形ABCD=S△BDA+S△DBC=6+12=18. 优质.实用教育文档

勾股定理的应用（4）

1.三个半圆的面积分别为S1=4.5π，S2=8π，S3=12.5π，把三个半圆拼成如图所示的图形，则△ABC一定是直角三角形吗？说明理由。

（3）结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性。

6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB， BC=6，AC=8， 求AB、CD的长

A2.求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200天，问学校需要投入多少资金买草皮？

求EC的长。

4.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

5.（8分）观察下列各式，你有什么发现？

2

2

2

2

DBC

CD7.在数轴上画出表示AB17的点（不写作法，但要保留画图痕迹）

8.已知如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求这个四边形的面积

3..（12分）如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，

_ A_ D

_ B

_ C

小牧A 小B

北 东

9.如图，每个小方格的边长都为1．求图中格点四边形ABCD的面积。

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BADC3=4+5，5=12+13，7=24+25 9=40+41……这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？ （1）填空：13= + （2）请写出你发现的规律。

2

勾股定理复习题（5）

一、填空、选择题题：

3.有一个边长为5米的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少为（ ）米。

（ ）米。

6、 在△ABC中，∠C=90°,AB=10。 (1)若∠A=30°,则BC= ，AC= 。(2)若∠A=45°,

则BC= ，AC= 。

8、在△ABC中，∠C=90°，AC=0.9cm,BC=1.2cm.则斜边上的高CD= m 11、三角形的三边a b c，满足(a?b)2 A.两直线平行,同旁内角互补 B.若两个数的绝对值相等,则这两个数相等

C.对顶角相等 D.如果a=b或a+b=0,那么a2?b2

4、一旗杆离地面6米处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，则旗杆折断之前的高度是 二、解答题：

19、有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺。如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面。水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？

20、一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处.折断处离地面的高度是多少? (其中丈、尺是长度单位,1丈=10尺)

21、某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航号”沿东北方向航行，能知道“海天号”沿哪个方向航行吗？

，则a=b （ ）

23、一根70cm的木棒,要放在长、宽、高分别是50cm,40cm,30cm的长方体木箱中,能放进去吗?(提

示:长方体的高垂直于底面的任何一条直线.)

22、请在数轴上标出表示?c2?2ab，则此三角形是 三角形。

12、小明向东走80米后，沿另一方向又走了60米，再沿第三个方向走100米回到原地。小明向

东走80米后又向 方向走的。

13、?ABC中，AB=13cm ,BC=10cm ，BC边上的中线AD=12cm则 AC的长为 cm

14、两人从同一地点同时出发，一人以3米/秒的速度向北直行，一人以4米/秒的速度向东直行，

5秒钟后他们相距 米.

15、写出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？

⑴两直线平行，内错角相等。 （ ） ⑵如果两个实数相等，那么它们的平方相等。

（ ） ⑶若a2?b2⑷全等三角形的对应角相等。 （ ） ⑸角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 （ ） 16、下列各组线段组成的三角形不是直角三角形的是（ ）

(A)a=15 b=8 c=17 (B) a:b:c=1: (C) a=2 b=

3: 2 68 c= (D) a=13 b=14 c=15 5528 D.10或28

17、若一个三角形的三边长为6,8,x,则使此三角形是直角三角形的x的值是( ). A.8 B.10 C. 5的点

18、下列各命题的逆命题不成立的是( )

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勾股定理复习题（6）

1、如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,?则这条小路的面积是多少? BECAFD

6.如图，从电线杆离地6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？

C 2、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9。 (1)求DC的长。(2)求AB的长。

A

D

B

端沿墙下滑0.4 m，则梯子的底端将滑出多少米？（8分）

7、如图，一架长2.5 m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距墙底端0.7 m，如果梯子的顶

ACOBD

3、如图9，在海上观察所A,我边防海警发现正北6km的B处有一可疑船只正在向东方向8km的C处行驶.我边防海警即刻派船前往C处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住？

A

4、如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米.求小明到达的终止点与原出发点的距离.

40

70

终止点

出发点 10

B 6km

8km C

8、已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四边形

ABCD的面积. （8分）

9.如图，在△ABC中，AB=AC（12分）

（1）P为BC上的中点，求证：AB－AP=PB·PC；

（2）若P为BC上的任意一点，（1）中的结论是否成立，并证明； （3）若P为BC延长线上一点，说明AB、AP、PB、PC之间的数量关系.

2

2

A B

D

C

20

40 5、如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，?长BC?为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？?

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