一次函数反比例函数三角函数、应用题，阅读理解题

22、（10′）已知直线y?kx?b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数图象交于

1?1?一象限内的P?,n?，Q(4,m)两点，且tan?BOP?；

16?2?（1）求该反比例函数和直线的函数表达式； （2）求△OPQ的面积。

23、（10′）重庆旅游文化商店自制了一款文化衫，每件成本20元，每天销售150件； （1）若要每天的利润不低于2250元，则销售单价至少定为多少元？

（2）为了回馈广大游客，同时也为了提高这种文化衫的认知度，商店决定在“五一”节当

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天开展促销活动。若销售单价在（1）中的最低销售价的基础上再降低m%，则日销量就

2可以在150件基础上增加

15m件，结果当天的销售额达到5670元；要使销售量尽可能大，2求出m的值。 24、（10′）定义：如果M个不同的正整数，对其中的任意两个数，这两个数的积能被这两个数的和整除，则称这组数为M个数的祖冲之数组。如(3,6)为两个数的祖冲之数组，因为3×6能被(3?6)整除；又如(15,30,60)为三个数的祖冲之数组，因为(15?30)能被(15?30)整除，(15?60)能被(15?60)整除，(30?60)能被(30?60)整除……

（1）我们发现，3和6，4和12，5和20，6和30……，都是两个数的祖冲之数组；由此猜测n和n(n?1)（n?2，n为整数）组成的数组是两个数的祖冲之数组，请证明这一猜想。 （2）若(4a,5a,6a)是三个数的祖冲之数组，求满足条件的所有三位正整数a

22．（10分）如图：直线AB与双曲线y?

k

交于A、B两点，直线AB与x、y坐标轴分别交x

2，B(?3,m) 3于C、D两点，连接OA，若OA=213，tan?AOC?（1）分别求一次函数与反比例函数式。 （2）连接OB，在x轴上求点P的坐标，使?AOP的面积等于?AOB的面积

23．（10分）随着手机APP“uber”和“滴滴出行”的推行，人们的出行变得越来越方便实惠，已知“uber”平均每千米收费1.8元，“滴滴出行”每千米收费2元。

（1）上班族小周每天会选择“滴滴出行”或“uber”前往单位上班，他家离单位10千米，按每月20天上班计算，若他想让每月上班打车的交通费不超过380元，则他每月最多选择多少天用“滴滴出行”？

（2）已知重庆每天有10万人选择“滴滴出行”，15万人选择“uber”，为了增强竞争力，“滴滴出行”公司将每千米收费降价a%，则选择“滴滴出行”的人次就会增加2a%，而“uber”的单价保持不变。若平均每天每人次行驶的路程为10千米，选择“uber”或“滴滴出行”的总人次的和不变，则a为何值时“滴滴出行”公司每天的营业额比“uber”多26万元？

24．（10分）若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得若整数a能被11整除，则一定存在整数n，使得

a?n，即a?bn，例如：ba?n，即a?11n，一个能被11整除的自11然数我们称为“光棍数”，他的特征是奇位数之和与偶数为数字之和的差能被11整除，如：42559奇位数的数字之和为4+5+9=18，偶位数的数字之和为2+5=7，18﹣7=11是11的倍数，所以42559为“光棍数”。

①请你证明任意一个四位数“光棍数”均满足上述规律；

②若七位整数175m62n能被11整除，请求出所有符合要求的七位数。

22．为提高学校的机房条件，学校决定新购进一批电脑，经了解某电脑公司有甲、乙两种型号的电脑销售，已知甲电脑的售价比乙电脑高1000元，如果购买相同数量的甲、乙两种型号的电脑，甲所需费用为10万元，乙所需费用为8万元． （1）问甲、乙两种型号的电脑每台售价各多少元？

（2）学校决定购买甲、乙两种型号的电脑共100台，且购买乙型号电脑的台数超过甲型号电脑的台数，但不多于甲型号电脑台数的4倍，则当购买甲、乙两种型号的电脑各多少台时，学校需要的总费用最少？并求出最少的费用．

m的图像交于P、Q两点，PA?x轴x于点A，一次函数的图像分别交x轴、y轴于点C、点B，其中OA = 6，

23．如图，一次函数y?kx?3的图像与反比例函数y?OC1?． CA2（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

且

（2）求△APQ的面积；

（3）根据图像写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．

24．对于实数x，y我们定义一种新运算L(x，y)?ax?by（其中a，b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为L(x，y)，其中x，y叫做线性数的一个数对．若实数x，y都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x，y叫做正格线性数的正格数对．

311)?___________，L(，)?___________； （1）若L(x，y)?x?3y，则L(2，2211?2)??1，L(，)?2． （2）已知L(1，32①a?______，b?______； ②若正格线性数L(m，m?2)，求满足50?L(m，m?2)?100的正格数对有多少个； ③若正格线性数L(x，y)?76，满足这样的正格数对有多少个；在这些正格数对中，有满足问题②的数对吗，若有，请找出；若没有，请说明理由．

22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于点B和A，与反比例函数的图像交于C、D，CE⊥x轴于点E，若tan?ABO?1，OB=4，OE=2 2（1）求直线AB和反比例函数的解析式； （2）求△OCD的面积。 23．（10分）重庆外国语学校为解决“停车难”问题，决定对车库进行扩建，扩建工程原计划由A施工队独立完成，8周后为了缩短工期，学校计划从第九周起增派B施工队与A施工队共同施工，预计共同施工4周后工程即可完工，已知B施工队单独完成整个工程的工期为20周。

（1）增派B施工队后，整个工程的工期比原计划缩短了几周？

（2）增派B施工队后，学校需要重新与A施工队商定从第九周起的工程费支付问题，已知学校在工程开始前已支付给A工程队设计费、勘测费共计200万元，工程开始后前八周的工程费已按每周40万元进行支付，从第九周开始，学校需要支付给A施工队的每周工程费在原来40万元的基础上增加20%。支付给B施工队的每周工程费为a万元，在整个工程结束后再一次性支付给A、B两个施工队的总费用不超过1000万元，则每周支付给B施工队的施工费最多为多少万元？

24．（10分）有一个n位自然数abcdgh能被x0整除，依次轮换个位数字得到的新数

ghab能被x0?2整除，按

bcdgha能被x0?1整除，再依次轮换个位数字得到的新数cdghabc能被x0?3整除，…，habc此规律轮换后，d位数abcdg能被x0?n?1整除，则称这个n

gh是x0的一个“轮换数”.

例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；

再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”.

（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”.

（2）若三位自然数abc是3的一个“轮换数”，其中a?2，求这个三位自然数abc.