一次函数反比例函数三角函数、应用题，阅读理解题

22、如图，已知一次函数y1?kx?b?k?0?的图象与反比例

函数y82??x的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是?2。 （1）求一次函数的解析式； （2）求?AOB的面积；

（3）观察图象，直接写出y1?y2时x的取值范围。

23、富士康科技集团作为全球最大电子产品制造商，在“机器换人”的建设方面取得巨大进展。今年一月份它在大陆某“工业4.0”厂区的生产线上有A、B两种机器人组装小米5手机外壳（以下简称“外壳”），每小时一台A种机器人比一台B种机器人多组装50个外壳，每小时10台A种机器人和5台B种机器人共组装3500个外壳。

（1）求今年一月份每小时一台A种机器人、一台B种机器人分别能组装多少个外壳？ （2）因市场销售火爆，二月份小米手机厂商决定在该厂区追加订单，该厂区随即对A、B两种机器人进行技术升级，二月底升级工作全面完成。升级后A种机器人每小时组装的外壳数量增加12%，B种机器人每小时组装的外壳数量增加15%，已知三月份投入生产的A种机器人的台数比B种机器人台数的2倍还多18台，且A、B两种机器人每小时组装的外壳数量之和不低于27160个，那么三月份该厂区最少应安排多少台B种机器人投入生产。

24、如果一个自然数可以表示为两个连续奇数的立方差，那么我们就称这个自然数为“麻辣数”。如：2?13???1?3，26?33?13，所以2、26均为“麻辣数”。 【立方差公式a3?b3??a?b??a2?ab?b2?】

（1）请判断98和169是否为“麻辣数”，并说明理由； （2）在小组合作学习中，小明提出新问题：“求出在不超过2016的自然数中，所有的‘麻辣数’之和为多少？”小组的成员胡图图略加思索后说：“这个难不倒图图，我们知道奇数可以用2k?1表示…，再结合立方差公式…”，请你顺着胡图图的思路，写出完整的求解过程。

22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于B、A两点，与反比例函数的图象交于点C，连接CO，过C作CD⊥x轴于D，已知tan?ABO?1，OB=4，OD=2。 2（1）求直线AB和反比例函数的解析式；

（2）在x轴上有一点E，使?CDE与?COB的面积相等，求点E的坐标。

23．某厂家分别在4月和5月共采购了两次原材料，第一次花费40000元，第二次花费6000元。已知第一次采购时每吨原材料的价格比3月份的价格高500元，第二次采购时每吨原材料的价格比3月份的价格低500元，且第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍。 （1）求出3月份每吨原材料的价格；

（2）现在该厂家计划用这两次采购的原材料加工A和B两种成品，以目前的生产条件，每天可以单独把0.8吨原材料加工成A种成品，或者单独把1.2吨原材料加工成B种成品，由于加工设备和人手限制，每天只能加工一种成品，为了让两次采购的原材料在30天内（含30天）加工完毕，请问该厂家应该至少将多少吨原材料加工成B种成品。

24．进位数是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n，即可称n进制。现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0~9进行记数，特点是逢十进一，对于任意一个用n(n?10)进制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字0~(n?1)进行记数，特点是逢n进一，我们可以通过以下方式把它转化为十进制： 例如：五进制数(234)5?2?52?3?5?4?69，记作(234)5?69，

七进制数(136)7?1?72?3?7?6?76，记作(136)7?76。 （1）请将以下两个数转化为十进制：(331)5=______，(46)7=______

（2）若一个正数可以用七进制表示为(abc)，也可以用五进制表示为(cba)5，请求出这个数并用十进制表示

22.如图，一次函数y?mx?n（m?0）与反比例函数y?

k

（k?0）的图象相交于x

A??1,2?,B?2,b?两点，与y轴相交于点C．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）若点D与点C关于x轴对称，求ABD的面积．

23. 正值重庆一中85年校庆之际，学校计划利用校友慈善基金购买一些平板电脑和打印机.

经市场调查，已知购买1台平板电脑比购买3台打印机多花费600元，购买2台平板电脑和3台打印机共需8400元．

（1）求购买1台平板电脑和1台打印机各需多少元？

（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和打印机共100台，要求购买的总费用不超

过168000元，且购买打印机的台数不低于购买平板电脑台数的2倍．请问最多能购买平板电脑多少台？

24．阅读下列材料解决问题：

材料：古希腊著名数学家毕达哥拉斯发现把数1，3，6，10，15，21……这些数量的（石子），

都可以排成三角形，则称像这样的数为三角形数.

重庆名校资源库编辑 把数 1，3，6，10，15，21……换一种方式排列，即 1=1 1+2=3 1+2+3=6 1+2+3+4=10 1+2+3+4+5=15 ……

从上面的排列方式看，把1，3，6，10，15，……叫做三角形数“名副其实”． （1）设第一个三角形数为a1?1，第二个三角形数为a2?3，第三个三角形数为a3?6，请直接写出第n个三角形数为an的表达式（其中n为正整数）．

重庆名校资源库编辑

（2）根据（1）的结论判断66是三角形数吗？若是请说出66是第几个三角形数？若不是请说

明理由．

（3）根据（1）的结论判断所有三角形数的倒数之和T与2的大小关系并说明理由．

k(k?0)的图象交于x1A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点.已知：OA?10,tanAOC?，点B的

3y3坐标为(，m)．

2M（1）求该反比例函数的解析式和点D的坐标；

A（2）点M在射线．．CA上，且MA?2AC，求?MOB的面积. 22．如图，一次函数y1?ax?b(a?0)的图象与反比例函数y2?

CODxB

（第22题图）

23．2016年5月29日，中超十一轮，重庆力帆将主场迎战河北华夏幸福，重庆“铁血巴渝”球迷协会将继续组织铁杆球迷到现场为重庆力帆加油助威．“铁血巴渝”球迷协会计划购买甲、乙两种球票共500张，并且甲票的数量不少于乙票的3倍． （1）求“铁血巴渝”球迷协会至少购买多少张甲票； （2）“铁血巴渝”球迷协会从售票处得知，售票处将给予球迷协会一定的优惠，本场比赛球票以统一价格(m+20)元出售给该协会，因此协会决定购买的票数将在原计划的基础上增加(m+10)%，购票后总共用去56000元，求m的值．

24．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，……如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：

32?32?22?13?12?32?10?12?02?1，

70?72?02?49?42?92?97?92?72?130?12?32?02?10?12?02?1，

所以32和70都是“快乐数”． （1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4；

（2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数” ．