第六章 磁场中的原子- 欢迎来到重庆邮电大学理学院首页

~???/?2?12~?v?v??()????/?，

?4L 3?42因此，波长改变??为：???L??0.54A

3所以，最长的波长?max为：

?max??????5896.54A

最短的波长?min为：

???min??????5895.46A

3P?3S跃迁的精细结构为两条，波长分别为5895.93埃和6.7 Na原子从5889.96埃。试求出原能级

2P3/2在磁场中分裂后的最低能级与2P1/2分裂后的最高能级相

13314,j?,M??,?,g?; 22223并合时所需要的磁感应强度Ｂ。

解：对

2P3/2能级：l?1,s?2P1/2能级：l?1,s?heB 4?m1112,j?,M??,g?;磁场引起的附加能量为：2223?E?Mg222222设2P3/2?S1/2,P1/2?S1/2,产生的3/2,P1/2,S1/2,对应的能量分别为E2,E1,E0，跃迁P.96A,?1?5895.93A。谱线波长分别为?2,?1；那么，?2?5889??2P能级在磁场中发生

2分裂，2P3/2,P1/2,的附加磁能分别记为?E2,?E1；现在寻求E2??E2?E1??E1时的B。

E2?E1??E1??E2?(M1g1?M2g2)由此得：

ehB 4?m(E2?E1)?(?E1??E2)eB?(M1g1?M2g2)

hc4?mc即：

1?2?1?1?(M1g1?M2g2)eB 4?mc因此，有：B?4?mc111(?)

eM1g1?M2g2?2?1 5

其中M1g1?1,M2g2??2，将它们及各量代入上式得： 3B=15.8特斯拉。

6.8 已知铁（5D）的原子束在横向不均匀磁场中分裂为9束。问铁原子的J值多大？总磁矩多大？如果已知上述铁原子的速度 v = 103 m/s，铁原子量为55.85，磁极范围L1=0.03 m（习题图6.1），磁铁到屏的距离L2 = 0.10 m，磁场中横向的磁感应强度的不均匀梯度 dB/dy = 103 wb/m2/m。试求屏上偏离最远的两束之间的距离d。

解：由 N = 2J+1 =9 得铁原子J值 J =4。 该原子态 g因子 g(D4)?1?该原子态铁原子总磁矩

54?5?2?3?2?33?

2?4?52?J?gJ(J?1)?B=35?B

在磁场中铁原子按照 M = J、J?1、……、?J分裂。

磁量子数为M的铁原子束 在 y 方向的偏转位移

LL12f12dB11Lat1?at1?t2?(t1?t1?t2)???y?[?(1)2?1?2]2m2dym2vvv110.03m20.03m?0.10m?103T/m??[?()?]??y?2762221000m/s55.85?1.66?10kg10m/sSM??y1??y2??3.721?1019(m?T/J)??y磁场方向沿y轴正方向。设角动量PJ矢量与y轴正方向夹角为?，则总磁矩?J矢量与y轴正

方向的夹角为 ???。

则 ?y??J?cos(???)??g?19ee?PJ?cos???g??M???Mg?B 2m2m因此 SM??3.721?10(m?T/J)?Mg?B 屏上偏离最远的两束铁原子之间的距离

3d?S(M??4)?S(M?4)?3.721?1019(m?T/J)?8??0.92732?10?23(J/T)?4.14mm

26.9 铊原子气体在2P1/2状态。当磁铁调到B=0.2特斯拉时，观察到顺磁共振现象。问微波发生器的频率多大？

解：对由hv?得v?2112L?1,S?,J?,g? P1/2原子态：223g?BB

g?BB/h

9?1代入各已知数，得v?1.9?10秒。

6.10 钾原子在B=0.3特斯拉的磁场中，当交变电磁场的频率为8.4?10赫兹时观察到

6

9顺磁共振。试计算朗德因子g，并指出原子处在何种状态？

解：由公式hv?g?BB，得：g?2

1,j?l?s或l?s 2钾外层只有一个价电子，所以s?又g?1?j(j?1)?l(l?1)?s(s?1)

2j(j?1)将g?2和l?j?s代入上式，得到：

g?1?j(j?1)?(j?s)(j?s?1)?s(s?1)?2

2j(j?1)整理，得：j2?(1?s)j?s?0

11时，上方程有两个根：j1?,j2??1 2211当s??时，上方程有两个根：j3??,j4??1

22当s?由于量子数不能为负数，因此j2,j3,j4无意义，弃之。

?j?j1??j?l??l?01211? 22因此钾原子处于S1状态。

226.11 氩原子（Z=18）的基态为1S0；钾原子（Z=19）的基态为S1；钙原子（Z=20）的

22基态为1S0；钪原子（Z=21）的基态为D3。问这些原子中哪些是抗磁性的？哪些是顺磁性

22的？为什么？

答：凡是总磁矩等于零的原子或分子都表现为抗磁性；总磁矩不等于零的原子或分子都表现为顺磁性。

而总磁矩为?J?g1ePJ?gJ(J?1)?B 2m氩原子的基态为S0：L?0,S?0,J?0所以有?J?0故氩是抗磁性的。 同理，钙也是抗磁性的。

2钾原子的基态为S1：L?0,S?211,J?,g?2，所以有?J?0，故钾是顺磁性的。 22 7

2钪原子的基态为D3：L?2,S?2134,J?,g?，所以有?J?0，故钪是顺磁性225的。

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