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第六章 磁场中的原子

6.1 已知钒原子的基态是4F3/2。（1）问钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为几束？（2）求基态钒原子的有效磁矩。 解：（1）原子在不均匀的磁场中将受到力的作用，力的大小与原子磁矩（因而于角动量）在磁场方向的分量成正比。钒原子基态4F3/2之角动量量子数J?3/2，角动量在磁场方向的分量的个数为2J?1?2?4束。

（2）?J?g3?1?4，因此，基态钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为2ePJ 2m15h 2PJ?J(J?1)h?按LS耦合：g?1?J(J?1)?L(L?1)?S(S?1)62??

2J(J?1)155??J?2e1515???h??B?0.7746?B 52m2516.2 已知He原子1P1?S0跃迁的光谱线在磁场中分裂为三条光谱线，其间距

~?0.467/厘米，试计算所用磁场的感应强度。 ?v解：裂开后的谱线同原谱线的波数之差为：

~??v11Be??(m2g2?m1g1) ?'?4?mc1氦原子的两个价电子之间是LS型耦合。对应P1原子态，M2?1,0,?1；S?0,L?1,J?1，

对应1S0原子态，M1?0，S?0,L?0,J?0.g1?1?g2。

~?(1,0,?1)Be/4?mc ?v~?Be/4?mc?0.467/厘米。 又因谱线间距相等：?v?B?4?mc?0.467?1.00特斯拉。 e6.3. Li 漫线系的第一条 (32D3/2?22P1/2)在磁场中将分裂成多少条谱线？试作出相应的能级跃迁图。

1

解一：在弱磁场中，不考虑核磁矩。

1332D3/2 能级：l?2,S?,j?,

223113M?,,?,?2222

j(j?1)?l(l?1)?s(s?1)4g2?1??2j(j?1)511l?2,S?,j?, 能级：22P1/222112M?,?,g1?

223~?(?26,?22,?2,2,22,26)L ?v303030303030所以：在弱磁场中由32D3/2?22P1/2跃迁产生的光谱线分裂成六条，谱线之间间隔不等。

解二：

3/2?5/2?2?3?1/2?3/24?

2?3/2?5/251/2?3/2?1?2?1/2?3/22g(2P1/2)?1??

2?1/2?3/23g(2D3/2)?1?

2

跃迁排列图

M 3/2 M2g2 6/5

M1g1

1/2 2/5

│

1/3

?1/2 ?2/5

│

?1/3

?3/2 ?6/5

M2g2?M1g1 13/15 11/15 1/15 ?1/15 ?11/15 ?13/15 因此，无磁场中的一条谱线在磁场中分裂成6条谱线。

能级跃迁图：

M3D3/22Mg6/52/5-2/5-6/53/21/2-1/2-3/22P1/2?121/2-1/211/3-1/3

.1A(1s3dD2?1s2pP1)及6.5氦原子光谱中波长为66787065.1A(1s3s1S1?1s2p3P0)的两条谱线，在磁场中发生塞曼效应时应分裂成几条？分别

作出能级跃迁图。问哪一个是正常塞曼效应？哪个不是？为什么？

解：（1）

11?D2谱项：L?2,S?0,J?2,M2??2,?1,0,g2?1。

PL?1,S?0,J?1,M1??1,0,g1?1 1谱项：?~?(?1,0,?1)L。可以发生九种跃迁，但只有三个波长，所以??6678.1A的光谱线?v分裂成三条光谱线，且裂开的两谱线与原谱线的波数差均为L，是正常塞曼效应。

（2）对

3S1能级：L?0,S?1,J?1,M2??1,0,g2?2

0对3P0能级：L?1,S?1,J?0,M1?0,g1?，M1g1?0

0?~?v?(?2,0,?2)L，所以??7065.1A的光谱线分裂成三条，裂开的两谱线与原谱

线的波数差均为2L，所以不是正常塞曼效应。

36.6 Na原子从

2P1/2?3S1/2跃迁的光谱线波长为5896A，在B=2.5特斯拉

3

2?的磁场中发生塞曼分裂。问从垂直于磁场方向观察，其分裂为多少条光谱线？其中波长最长和最短的两条光谱线的波长各为多少解一：

A？

?g(2P1/2)?1?1/2?3/2?1?2?1/2?3/22?

2?1/2?3/23g(2S1/2)?2

跃迁排列格罗春图： M 1/2 M2g2 1/3

│ M1g1 1

?1/2 ?1/3

│

?1

M2g2?M1g1 4/3 2/3 ?2/3 ?4/3

偏振态 ? ? ? ?

因此在磁场中原谱线分裂为四条。垂直于磁场方向观察，这四条都能看到。 新谱线的能量为：

h??h?0?(M2g2?M1g1)?BB

能量最高和最低的谱线的能量分别为

h?max?hc?0hc?4hc4?BB h?min???BB 3?03分别对应最短和最长的波长。 由 hv??得

1?min1h?max14?BB140.92732?10?23J/T?2.5T????????1696220.62m?1?10?25hc?03hc5896?10m31.988?10J?mh?min14?BB140.92732?10?23J/T?2.5T?1 ????????1695909.64m?10?25hc?03hc5896?10m31.988?10J?m?max因此 ?min = 5895.46 ? ?max = 5896.54 ?

2解二：对于3P1/2能级：L?1,S?1112,J?,M2??,g2? 2223111对于3S1/2能级：L?0,S?,J?,M1??,g1?2

2222~?(?4,?2,2,4)L?v，所以从垂直于磁场方向观察，此谱线分裂为四条。

3333根据塞曼效应中裂开后的谱线同原谱线波数之差的表达式：

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