2011年C题国家一等奖论文

过调整以及采取措施使企业退休职工养老金在职工退休后有所保证，并且使得缺口逐渐减少，从而达到目标替代率以及维持收支平衡状态。 5.4问题四:

根据问题二和问题三的求解和分析，参照 公式，我们可以发现决定养老负担水平的基本因素有：工资增长率、缴费比例、缴费工资、缴费年限、退休年龄、就业年龄，因此下面我们分别从上述几个方面进行考察和分析。 5.4.1工资增长率

考虑到我国企业职工基本养老保险是按照企业职工工资总额的一定比例来缴纳和领域养老金的，因此，职工缴纳和领域的养老金额肯定会随着工资的增长而增长。根据问题二和问题三的求解和分析，我们知道工资增长率对职工领取的养老金额的影响幅度远远超过对其所缴纳的保险费额的影响幅度，即随着工资的增长，领取的养老金额的增加量会超过缴纳的保险费额的增加量，入不敷出。因此，反过来，如果降低工资的增长率，相应领取的养老金额的减少量会超过缴纳的保险费额的减少量，从而出现盈余，缓解养老支付负担。但是，根据经济学原理，在市场经济条件下工资的增长富有刚性，很难实现工资增长率的降低。[3] 5.4.2缴费比例

我国目前企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户。这两个账户我们合称为养老保险基金。理论上讲，在覆盖范围和收缩率一定时，提高企业为职工的缴纳的基本养老保险的比例能扩大社会统筹基金账户的储存规模。但是，按规定，企业缴纳的基本养老保险的比例一般不得超过企业工资总额的20%。而目前的缴费比例对绝大多数企业来说已难以承受，因此，在我国提高缴费比例来维系养老保险基本的收支平衡基本不可能。 5.4.3缴费工资

按照国家规定，企业应以全部职工缴纳工资基数之和作为缴费基数。职工的月平均工资应包括工资、奖金、津贴、补贴等收入，按次统计的工资，乘以企业总人数得出的就是企业的全部缴费基数即企业的工资总额。缴费基数的大小对社保基金收入的增减以及缴费率升降产生着重要影响。在缴费比例既定的前提下，缴费基数大，缴纳的保险费积累的就越多，有利于缓解收支平衡的压力，达到目标替代率。 5.4.4缴费年限

缴费年限越长，缴纳的保险费就越多，个人账户积累的保险额就越多，退休后领取的基础养老金也就越多，而替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例，因此，替代率也会随着缴费年限的增加而增加，因此，很难实现达到58.5%的目标替代率。 5.4.5退休年龄

在平均预期寿命和保障水平一定的情况下，提高退休年龄，不仅可以缩短平均享用养老金年限，降低养老金发放总负担，而且还可以相对延长职工缴纳养老保险费的期限，增加养老保险基金收入，有利于实现养老保险基金的收支平衡。但是，职工缴纳养老保险费的期限越长，个人账户积累的保险金就越多，发放的养老金也会随之增加，因此，替代率也会随之增加，不利于实现目标替代率。 5.4.6就业年龄

根据我国的基本养老保险制度，每个职工从开始工作到退休的工作期内每年缴纳的养老保险费之和即为该职工的总供款额，而每个职工从退休到死亡前一年每年领取的养老金总和为该职工的总领款额，工作每推迟一年，养老保险的缴费年限就会减少一年，总供款额会因此而减少，进入个人账户的供款额也相应减少，故个人账户储存额减少，

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从而个人账户养老金领取额也降低。在领取年限不变的情况下，总领款额也因此而减少，但总领款额的减少幅度要大于总供款额的减少幅度，有利于缓解养老保险基金账户的收支平衡，而替代率也会随着个人账户养老金领取额的降低而降低，因此，推迟就业年龄既可以达到目标替代率，又能维持养老保险基金收支平衡。而延长年轻人的教育年限，限制正式职工最低年龄，都可以成为推迟职工开始工作年龄的有效途径。

6 模型改进与推广

考虑消费者物价指数CPI和通货膨胀率的影响，

7模型的评价

模型的优缺点分析 优点：

（1）在确立收费标准时 （2）安全性评价 （3）本论文推广 缺点：

（1）在量化经济性时 （2）限于时间关系

参考文献

[1]姜启源，谢金星，叶俊，数学模型[M]，北京：高等教育出版社，2003 [2]邓聚龙著，灰色预测与决策[M]，北京：华中工学院出版社，2010年

[3]吕志勇，王霞，张良，新政策下养老保险基金收支平衡精算模型的相关因素分析[J]， 2008年

附录

灰色GM(1,1)模型的matlab实现程序： clc clear

x0=[566 ;632 ;745 ;755 ;769 ;789 ;985 ;1110;1313; 1428; 1782; 1920; 2150; 2292; 2601; 3149; 4338; 5145; 5809; 6241; 6854; 7656; 8772; 10007;11374; 12567; 14332; 16614; 19228; 22844; 26404; 29688 ;32074 ;]; n=length(x0);

lamda=x0(1:n-1)./x0(2:n) range=minmax(lamda') x1=cumsum(x0);

B=[-0.5*(x1(1:n-1)+x1(2:n)),ones(n-1,1)]; Y=x0(2:n);

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u=B\\Y

x=dsolve('Dx+a*x=b','x(0)=x0');

x=subs(x,{'a','b','x0'},{u(1),u(2),x0(1)}); yuce1=subs(x,'t',[0:n-1]); y=vpa(x,6)

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