2011年C题国家一等奖论文

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 4123 所属学校（请填写完整的全名）： 广东岭南职业技术学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 罗绍鹏 2. 粱嘉明 3. 彭艳青 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 凌婷

日期： 2011 年 09 月 12 日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编 号 专 用 页

评 阅 人 评 分 备 注 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

企业退休职工养老金制度改革的探索和思考

摘要

为了应对人口老龄化给未来养老金发放带来的压力，实现养老基金在当期和未来一个较长时期内收支平衡，达到目标替代率(58.5%),探索和思考我国企业退休职工的养老金制度的改革之路已成为当今社会普遍关注的问题。

问题一：本文首先通过作山东省职工历年平均工资和人均GDP指标的散点图，观察其走势，再根据我国经济发展的准略目标（到21世纪中叶我国人均GDP达到中等发达国家水平），对未来中国经济的发展和工资增长的形势做出呈现一致化减缓趋势的假设。要准确预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资，找寻最能真实反映年平均工资内在变化规律的模型，我们先后分别建立了指数增长模型、logistic模型、灰色GM(1,1)模型，通过比较分析，发现logistic模型更符合实际。

问题二：对于该企业各年龄段职工工资，我们采用加权平均法，以各年龄段职工人数占该年龄段职工总人数的比重为权重来计算；对于该企业的平均工资，我们采用各收入段职工人数占总人数的比重为权重，利用加权平均法来计算，从而得到该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比，将这些比值当作职工每个年龄段缴费指数的参考值，计算养老金替代率，得到该企业职工自2000年起从30岁开始缴纳养老保险至55岁、60岁、65岁退休，其养老金替代率分别为32.670%、39.46%、47.51%；从40岁开始缴纳养老保险至55岁、60岁、65岁退休，其养老金替代率分别为8.86%、24.40%、30.82%。由此可以看出，退休年龄越晚，养老金的替代率越高；而参保年龄却刚好相反，参保年龄越早，养老金的替代率越高。

问题三：所谓缺口，是指当养老保险基金入不敷出时出现的收支之差。我们通过分别计算职工养老金缴纳的收入总额与养老金发放总额，相减得到缺口。而缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡，即职工养老金缴纳的收入总额等于养老金发放总额，因此，相应用职工养老缴纳的收入总额除以养老金每年的发放额即可得到该职工应该领取养老金到多少岁。

问题四：既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，考虑到决定养老负担水平的基本因素有：退休年龄、参保年龄（或就业年龄）、缴费工资、缴费年限、工资增长率、缴费比例，因此我们分别从上述六个方面进行考察和分析，结果发现推迟就业年龄既可以达到目标替代率，又能维持养老保险基金收支平衡。而延长年轻人的教育年限，限制正式职工最低年龄，都可以成为推迟职工开始工作年龄的有效途径。

本文充分的利用了SPSS软件和MATLAB软件，对数据处理，使得算法易于实现，其结果最为精确。

关键词：logistic模型；灰色GM(1,1)模型；加权平均法；养老保险基金；替代率

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1 问题重述

养老金也称退休金，是一种根据劳动者对社会所作贡献及其所具备享受养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系，工资的增长又与经济增长相关。近30年来我国经济发展迅速，工资增长率也较高；而发达国家的经济和工资增长率都较低。我国经济发展的战略目标，是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。

养老保险是为了保障退休人员退休后的生活需要，就其保障水平而言，应确定退休人员退休后的生活水平和退休前生活水平大致相当，不致因为退休而导致其生活水平大幅下降。现在我国养老保险改革正处于过渡期。养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%.

因此，对未来中国经济发展和工资增长的形势作出合理化、简易化的假设，建立社会年平均工资的模型，作出准确的预报，是实现我国经济发展战略目标的前提，也是成功进行养老保险改革的根基。

问题一：对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设，并参考附件1，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。

问题二：根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各种情况下的养老金替代率。

问题三：假设该企业某职工自 2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。

问题四：如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，你认为可以采取什么措施。请给出你的理由。

2 模型假设

1. 2. 3. 4. 5.

假设金融危机的影响忽略不计；

假设附件中所给的统计数据都是准确、可靠的；

假设工资增长只与经济增长有关，不考虑其他随机因素的影响； 假设银行年利率保持不变，统一设定为3%；

假设社会各行各业都按职工工资总额20%的比例缴纳社会保险到职工的社会统筹基金账户，今后各年仍保持20%的比例不变；

6. 假设社会各行各业的职工都按个人工资8%的比例缴纳社会保险到职工的个人账户，今后各年仍保持8%的比例不变；

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