2019-2020学年同步人教A版高中数学必修3第三章 2 3.1.2 应用案巩固提升

[A 基础达标]

1．给出下列三个说法，其中正确说法的个数是( )

①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品； 3

②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是；

7③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率． A．0 C．2

B．1 D．3

3

解析：选A.①概率指的是可能性，错误；②频率为，而不是概率，故错误；③频率不

7是概率，错误．

2．同时向上抛100个铜板，结果落地时100个铜板朝上的面都相同，你认为这100个铜板更可能是下面哪种情况( )

A．这100个铜板两面是一样的 B．这100个铜板两面是不同的

C．这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不相同的 D．这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不相同的

解析：选A.落地时100个铜板朝上的面都相同，根据极大似然法可知，这100个铜板两面是一样的可能性较大．

3．(2019·江西省上饶市统考)数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2 018石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为( )

A．222石 C．230石

B．224石 D．232石

30解析：选B.由题意，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，即夹谷占有的概率为

27011

＝，所以2 018石米中夹谷约为2 018×≈224(石)．故选B. 99

4．根据某市疾控中心的健康监测，该市在校中学生的近视率约为78.7%.某眼镜厂商要到一中学给近视学生配送滴眼液，每人一瓶，该校学生总数为600人，则眼镜商应带滴眼液的数目为( )

A．600

B．787

C．不少于473 D．不多于473

解析：选C.由概率的意义，该校近视学生的人数约为78.7%×600＝472.2，结合实际情况，应带滴眼液不少于473瓶．

5．某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而该市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3 000辆帕萨特出租车；乙公司有3 000辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车，交警部门应认定肇事车为哪个公司的车辆较合理？( )

A．甲公司 C．甲、乙公司均可

B．乙公司 D．以上都对

130

解析：选B.由题意得肇事车是甲公司的概率为，是乙公司的概率为，由极大似然

3131法可知认定肇事车为乙公司的车辆较为合理．

6．某家具厂为足球比赛场馆生产观众座椅．质检人员对该厂所生产的2 500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有2套次品，则该厂所生产的2 500套座椅中大约有________套次品．

n2

解析：设有n套次品，由概率的统计定义，知＝，解得n＝50，所以该厂所生

2 500100产的2 500套座椅中大约有50套次品．

答案：50

7．将一枚质地均匀的硬币连掷两次，则至少出现一次正面向上与两次均出现反面向上的概率比为________．

解析：将一枚质地均匀的硬币连掷两次有以下情形： (正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)．

至少出现一次正面向上有3种情形，两次均出现反面向上有1种情形，故答案为3∶1. 答案：3∶1

8．商场在一周内共卖出某种品牌的皮鞋300双，商场经理为考察其中各种尺码皮鞋的销售情况，以这周内某天售出的40双皮鞋的尺码为一个样本，分为5组，已知第3组的频率为0.25，第1，2，4组的频数分别为6，7，9，若第5组表示的是尺码为40～42的皮鞋，则售出的这300双皮鞋中尺码为40～42的皮鞋约为________双．

6

解析：因为第1，2，4组的频数分别为6，7，9，所以第1，2，4组的频率分别为＝

4079

0.15，＝0.175，＝0.225.因为第3组的频率为0.25，所以第5组的频率是1－0.25－0.15

4040

－0.175－0.225＝0.2，所以售出的这300双皮鞋中尺码为40～42的皮鞋约为0.2×300＝60(双)．

答案：60

9．随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下： 日期 天气 日期 天气 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 晴 晴 阴 雨 阴 阴 晴 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 雨 (1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率； (2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．

解：(1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，得在4月份任取13

一天，西安市在该天不下雨的概率约为.

15

(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如1日与2日，2日与3日等)．这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日77

不下雨的频率为.以频率估计概率，得运动会期间不下雨的概率约为. 88

10．设人的某一特征(眼睛的大小)是由他的一对基因所决定，以d表示显性基因，r表示隐性基因，则具有dd基因的人为纯显性，具有rr基因的人为纯隐性，具有rd基因的人为混合性，纯显性与混合性的人都显露显性基因决定的某一特征，孩子从父母身上各得到一个基因，假定父母都是混合性，问：

(1)1个孩子由显性基因决定特征的概率是多少？

(2)“该父母生的2个孩子中至少有1个由显性基因决定特征”，这种说法正确吗？ 解：父、母的基因分别为rd，rd，则这个孩子从父母身上各得一个基因的所有可能性为11

rr，rd，rd，dd，共为4种，故具有dd基因的可能性为，具有rr基因的可能性也为，具有

44

1

rd基因的可能性为.

2

3

(1)1个孩子由显性基因决定特征的概率是.

4

3

(2)这种说法不正确，2个孩子中每个由显性基因决定特征的概率均相等，为.

4

[B 能力提升]

11．下面有三种游戏规则：袋子中分别装有大小相同的球，从袋中取球，

游戏1 3个黑球和1个白球 取1个球，再取1个球 取出的两个球同色→甲胜 取出的两个球不同色→乙胜 游戏2 1个黑球和1个白球 取1个球 取出的球是黑球→甲胜 取出的球是白球→乙胜 游戏3 2个黑球和2个白球 取1个球，再取1个球 取出的两个球同色→甲胜 取出的两个球不同色→乙胜 问其中不公平的游戏是( ) A．游戏1 C．游戏2

B．游戏1和游戏3 D．游戏3

解析：选D.游戏1中，取2个球的所有可能情况为：(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，(黑1，白)，(黑2，白)，(黑3，白)．所以甲胜的可能性为0.5，故游戏是公平的；游戏2中，显然甲胜的可能性为0.5，游戏是公平的；游戏3中，取2个球的所有可能情况为：(黑1，黑2)，(黑1，白1)，(黑2，白1)，(黑1，白2)，(黑2，白2)，(白1，白2)．所以甲1

胜的可能性为，游戏是不公平的．

3

12．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获收益12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是去年200例类似项目开发的实施结果．

投资成功 192次 则该公司一年后估计可获收益的平均数是________元． 解析：应先求出投资成功与失败的概率，再计算收益的平均数，设可获收益为x万元，如果成功，x的取值为5×12%，如果失败，x的取值为－5×50%，一年后公司成功的概率1922481－

估计为＝，失败的概率估计为＝，所以一年后公司收益的平均数x＝(5×12%×

2002520025241

－5×50%×)×10 000＝4 760(元)． 2525

答案：4 760

投资失败 8次